TROISIÈME PARTIE

ment petit dans la véritable acception du mot ? Et encore, si l’on considère la limite du rapport de deux quantités variables convergeant vers zéro, comment songer à celte limite sans songer en même temps aux infiniment petits qui forment les termes du rapport? Inversement, comment avoir la notion d’un infiniment petit sans avoir celle de deux quantités dont il serait la différence, ou même sans concevoir la limite posée à cette décroissance indéfinie (limite qui est ici zéro)?

Aussi n’est-ce pas sans surprise que nous avons vu un des plus éminents penseurs de ce siècle maintenir entre les deux conceptions une barrière infranchissable, puisqu’il admet l’une comme rigoureuse et repousse l’autre comme essentiellement fausse. « Quand on considère, « dit-il, eu elle-même, et sous le rapport logique, la con- « ception de Leibnitz, on ne peut s’empêcher de recon- « naître avec Lagrange qu’elle est radicalement vicieuse, « en ce que, suivant scs expressions, la notion des infini- « ment petits est une idée fausse, qu’il est impossible, en « effet, de se représenter nettement, quoiqu’on se fasse « quelquefois illusion à cet égard. L’analyse transcen- « dante, ainsi conçue, présente, à mes yeux, cette grande « imperfection philosophique, de se trouver encore essen- « tiellemcnt fondée sur ces principes métaphysiques dont « l’esprit humain a eu tant de peine à dégager toutes ses « théories positives. Sous ce rapport, on peut dire que la « méthode infinitésimale porte vraiment l'empreinte carac- « téristique de l’époque de sa fondation et du génie propre «< de son fondateur 1 . »

1 Auguste Comte, Philosophie positive.

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

95. — Au fond, los molifs des répugnances manifestées contre les infiniment petits se résument dans eette pensée de Lagrange, qu'on a « le grand inconvénient de consi- « dérer les quantités dans l’état où elles cessent, pour «ainsi dire, d'ètrc quantités; » autrement dit, les infiniment petits n’existent pas. Il me paraît qu’il y a là un malentendu. Veut-on parler des quantités naturelles, ou de l’objet de nos conceptions ratiomiel/esl Si l’on entend que dans la nature il n’y a pas d’infiniment petits, c’est incontestable ; tout ce qui existe est déterminé et par conséquent fini. Mais à ce point de vue, il n’y a pas non plus de quantité variable : une quantité, par cela seul qu’elle est, a une valeur actuelle précise. Notre esprit seul crée la notion de variable, en rapprochant les grandeurs de quantités voisines et les regardant comme des valeurs successives d’une même quantité. La notion de variable n’est pas plus légitime que celle d'infiniment petit, et il faut les admettre ou les repousser toutes les deux.

C’est en rendant aux limites et aux infiniment petits leur connexité naturelle, qu’on arrive à constituer une méthode simple et rigoureuse : simple quant à scs procédés, rigoureuse quant à ses bases.