APERÇU DE LA MÉTHODE DE LAGRANGE

95. — On remarquera que dans cet exposé des diverses phases de l'analyse infinitésimale, nous n’avons pas parlé de la méthode de Lagrange, qui occupe pourtant une si grande place dans l’histoire des mathématiques. Cette omission est volontaire. Une semblable méthode ne pouvait, en effet, faire partie d’une exposition de l’analyse infinitésimale proprement dite, puisqu’elle a précisément pour objet de rejeter toute espèce d’idée de l’infini, et d’y suppléer par des considérations purement algébriques.

Ce grand géomètre, préoccupé des difficultés soulevées par l’analyse leibnitzienne , et désireux d'y mettre un terme, repoussa à la fois la notion des limites et celle des infiniment petits, comme devant rester étrangères à l'esprit

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

de l’analyse, laquelle, disait-il, « ne doit avoir d’autre « métaphysique que celle qui consiste dans les premiers « principes et dans les premières opérations du calcul. » Il est visible néanmoins que l'idée des limites, et par suite celle des infiniment petits, qui n’en est que la reproduction sous un autre aspect, loin d’être introduite artificiellement dans le calcul, est suggérée par la nature même des choses, et qu’il ne nous appartient pas de la rejeter. Nous l’avons reconnu tout à 1 heure, pour les infiniment petits : la notion en est aussi légitime que celle de variable. J’en dirai autant des limites. On les retrouve au fond de nos conceptions les plus essentielles. Sans elles, par exemple, comment définir la vitesse, dont l’idée, plus ou moins confuse, existe dans tous'les esprits? Je crois impossible de concevoir la vitesse du mouvement varié autrement que comme limite dn rapport de l’espace parcouru au temps employé à le parcourir, à mesure que cet espace et ce temps diminuent indéfiniment 1 . En vain a-t-on essayé

1 Voici comment je me suis exprimé à cet égard dans mon Traité de

ds

mécanique rationnelle (t. I* r , p. 10): «La définition V = — (ou « lim n’est autre chose que la précision mathématique donnée à l’idée

« instinctive que chacun de nous se fait’de ta vitesse, en dehors de toute

• considération scientifique. Car si nous voulons apprécier la vitesse d’un « objet en marche, notre premier sentiment nous porte à mesurer l’espace « parcouru pendant un temps assez court, et à prendre le rapport de cet « espace à ce temps pour expression de la vitesse. Nous concevons « d'ailleurs très-bien que nous avons une connaissance d’autant plus « exacte de cette vitesse que l’cspacejmesuré a une moindre longueur. En

• sorte que, finalement, si nous voulons aller au fond des choses et voir « en quoi consiste véritablement) notre notion instinctive de la vitesse,

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« nous reconnaissons que c’est précisément la limite idéale du rapport —