Après avoir pris pour définition de la vitesse

>« ou mieux encore lorsqu’il est démontré que le reste de la série tend • sans cesse vers la limite zéro quand le nombre des termes croît indéfi- « niment. Toute induction tirée d’un développement en série non con- « vergente manque de solidité , et peut conduire, comme des exemples « le font voir, à des résultats fautifs, l,a méthode de Lagrange n’a donc « point l'avantage d’éliminer la notion des limites ou toute autre équiva- <■ lente. La nature des choses et les lois de l’entendement exigent ici « l’emploi de l’une de ces notions auxiliaires dont le simple développe- « ment par l'algèbre du principe d’identité ne peut tenir la place.

« .... Le développement en série n'est qu’un artifice de calcul et « ne peut convenablement servir à établir des lois et des rapports dont « l’existence est indépendante de nos procédés artificiels. » Judicieuses réflexions, qui rendent à la conception des dérivées son véritable caractère, et qui font ressortir le singulier paralogisme dans lequel est tombé un si grand esprit.

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

dans le mouvement uniforme, le rapport constant de l’espace parcouru au temps , Lagrange s’occupe du mouvement rectiligne varié et s’exprime de la manière suivante* : « Considérons maintenant un mouvement rectiligne « quelconque représenté par l’équation x — f(t), f^t') étant « une fonction quelconque de t. Au bout du temps t, le « mobile aura parcouru l’espace f{t) ; et au bout du temps « <-t-5.il aura parcouru l’espace f(J + 9) : par conséquent a la différence /((-h 9 ) — /[<) sera l’espace parcouru pen- '< dant le temps 9, qui a commencé à l’instant où le temps « t a fini. La fonction 9), étant développée suivant « les puissances de 9 , devient :

*< comme on l’a vu dans la première partie : donc l’es- « pace parcouru durant le temps 9 sera représenté par « la formule

no + ~ no + no +

« dans laquelle le temps < écoulé avant le temps 9 est main- « tenant regardé comme une constante. Ainsi le mouvement « par lequel cet espace est parcouru sera composé de diffé- « rents mouvements partiels, dont les espaces répondant

« au temps 9, seront 9/”(<), —/*'(<), __ /"'(^^ ( tc .. c t « l’on voit que le premier de ces mouvements partiels,

1 Théorie des fondions analytiques, p. 310 et suivantes.