TROISIÈME PARTIE

v sera uniforme avec une vitesse mesurée par /"(/), et « que le second sera uniformément accéléré et du à une <i force accélératrice proportionnelle à J f (/). A l’égard « des autres, comme ils ne se rapportent à aucun mou- « veinent simple connu, il ne sera pas nécessaire de les « considérer en particulier, et nous allons faire voir que « l'on peut en faire abstraction dans la détermination du « mouvement au commencement du temps 0.

« Un peut conclure de là que tout mouvement rectiligne, « représenté par l’équation x peut, dans un ins- « tant quelconque au bout du temps t, être regardé « comme composé d’un mouvement uniforme dû à une « vitesse imprimée au mobile, mesurée par /”(/) , et d’un « mouvement uniformément accéléré dû à une force accé- « lératricc agissant sur le mobile et proportionnelle à « | /'"(O, ou simplement à /'"(/) ; que, par conséquent, si « les causes qui empêchent le mouvement proposé d’être « uniforme venaient à cesser tout à coup, le mouvement se « continuerait dès cet instant d’une manière uniforme. « avec une vitesse mesurée par f'(f) ; et que si l’effet de ces « causes, au lieu de devenir nul, devenait constant, le « mouvement deviendrait composé du mouvement uni- « forme dont nous venons de parler, et d’un mouvement « uniformément accéléré , commençant au même instant,

« en vertu d’une force accélératrice constante et propor- « lionnellc à /’"(/).

« Donc, en général, dans tout mouvement rectiligne « dans lequel l’espace parcouru est une fonction donnée « du temps écoulé, la fonction prime (dérivée première)

MÉTHODE INFINITÉSIMALE. 259

« de cette fonction représentera la vitesse, et la fonction « seconde représentera la force accélératrice dans un ins-

« tant quelconque D’où l’on voit que

« les fonctions primes et secondes se présentent nalurelcc lement dans la mécanique, où elles ont une valeur et » une signification déterminées

99. — Voilà donc des notions naturelles qui pour être convenablement précisées nécessitent la connaissance préalable du développement des fonctions en série : comme si l’idée de la vitesse et celle de la force n’étaient pas, dans notre esprit, antérieures à l’étude de l'algèbre ! Que cette science soit indispensable pour calculer les valeurs de la vitesse et de la force accélératrice d’un mouvement donné, cela se conçoit : mais qu’elle serve à les dc'finir, c’est ce qui nous semble un renversement de la logique.

En vain, pour relever les avantages de sa méthode, l’illustre auteur dira-t-il plus loin : « Ces notions de la vitesse « et de la force accélératrice sont, comme on le voit, i/ès- « simples, et indépendantes de toute métaphysique. Elles « sont fondées sur la nature du mouvement regardé « comme le transport d’un corps d’un lieu à un autre. » On est en droit de répondre que si, dans une semblable méthode, les notions semblent, à la vérité, indépendantes de toute métaphysique , elles ne le sont pas, en revanche, de toute physique, car elles impliquent la vérification expérimentale des lois essentielles du mouvement. S’il n’était pas reconnu, par exemple, que la cessation des forces motrices laisse subsister intégralement la vitesse actuelle du mobile, on ne pourrait plus dire que, ces forces venant à disparaître, le mouvement se continuera d’une manière