h^ , ou £fe= ^dx^ '\-dy

MÉTHODE lïiFINITÊSIMALE.

70. — Mesure de Paire d'une courbe. — Soit A BDC (fig. 8) Taire en question. Ce problème conduit, comme

Fig. 8.

on l'a vu (n*» 66) , à calculer la limile de la somme des rectangles M H FP. Il faut ramener Texpression de chacun d'eux à la forme f(x)Ax. Ce résultat est obtenu Immédiatement, car MP ou 2^ est exactement égal à la fonction qui représente l'ordonnée de la courbe. Si y = /*(ar) est l'équation de cette courbe, le rectangle MHFP a pour valeur f{x)Aa? ou f(x)dx ^ et on en déduit :

f y (x) dx .

Xo

On peut , comme dans l'exemple précédent, remplacer le rectangle M H P'P par <2A, en désignant par A Taire cherchée et par d A sa différentielle. On s'appuie sur cette remarque que le rectangle diffère de l'accroissement et

celui-ci de la différentielle d'un infiniment petit du 2* ordre. Il en résulte :

dlL = f{x)dx .