MM

nous avons fait usage : !• nous avons écrit V = , ,

ce qui est la même relation qu'on obtiendrait dans le cas

où M M' serait parcouru d'un mouvement uniforme ; ^^ nous

dV avons posé T = -7^, ce qui implique que l'accroissement

de la vitesse, qui s'accomplit effectivement sur l'arc de

courbe, peut être considéré comme ayant lieu sur la droite

2M'I M' T; 3° nous avons admis Q= --7JÏ- ? ce qui implique

que le mouvement affecte une direction distincte de la tangente M'T, sans quoi M'I serait identiquement nul. Il est facile de se rendre compte de la raison d'être de chacune de ces hypothèses.

l*" La vitesse étant exprimée par la limite du rapport de la longueur décrite au temps employé, on peut remplacer cette longueur par toute autre qui n'en diffère que par un infiniment petit du second ordre. On peut donc considérer MM' comme étant décrit avec une vitesse constante.

2* La composante tangentielle étant exprimée par la limite du rapport de l'accroissement de la vitesse au temps, sur la tangente , ou par la limite du rapport de la différence seconde de la longueur parcourue au carré du temps employé, on peut remplacer cette différence seconde par toute autre quantité qui en diffère par un infiniment petit

du troisième ordre : or les éléments M'M" et M'K ont entre eux une différence du troisième ordre ; on peut donc les remplacer Tun par Tautre, ou considérer le mouvement

comme s*exerçant suivant la tangente.

2M'I 3° La composante normale étant égale à ,^ , et M'I

étant par conséquent du second ordre, on ne pourrait remplacer M'I que par une quantité dont la différence avec Ml sei^it du troisième ordre. Or, si Ton supposait le mouvement dirigé suivant M'T ou suivant toute direction autre que M'M", cela reviendrait à annuler Ml ou à le remplacer par une quantité dont la différence serait du second ordre ; ce qui altérerait la valeur de la limite. Voilà pourquoi il est nécessaire de tenir compte du changement de direction entre M M' et M'M" pour avoir la valeur de la composante* normale ^

* On peut constater comment la démonstration tient compte de ce que c'est suivant la tangente et la normale , et non pas suivant d'autres directions que lu décomposilion de la force accélératrice est supposée effectuée. Dans la recherche de la composante tangentielle, ce qui permet

d'écrire T = -^^ , ou ce qui permet de substituer Tare de courbe M'M" à al

là portion de tangente M'K , c'est parce que ces éléments ne diffèrent

entre eux que par un infiniment petit du 3" ordre ; et s'il en est ainsi ,

c'est parce que M"K est perpendiculaire à M'T, ou parce que la forc«

motrice est décomposée suivant les directions de la tangente et de la

normale. Si l'on adoptait une direcUon différente de la normale, la dlfté-

rence entre les éléments de la courbe et de la tangente serait du 2* ordre,

ce qui ne permettrait plus la substitution.