PRÉFACE. XV

sur les origines de TAnalyse transcendante. Les Leçons sur le Calcul différentiel et intégral de M. l'abbé Moigno * résument et coordonnent, avec une grande élégance , les beaux travaux de M. Cauchy. Les Réflexions de Carnot sur la métaphysique du calcul infini-' tésimal éclairent supérieurement plusieurs notions essentielles, entre autres celle des infiniment petits. Mais je n'ai pu suivre cet auteur dans sa conclusion générale, qui consiste h fonder l'exactitude des résultats sur le fait de la disparition des quantités infinitésimales dans les équations dernières. Un tel argument , bien que vrai au fond , n'est pas satisfaisant pour l'esprit, car il semble confondre le signe de l'effet avec la cause elle-même, et l'on peut dire qu'il prouve, mais n'explique pas.

Tout en accordant à la Théorie des fonctions analytiques et au Calcul des fonctions de Lagrange, le tribut d'admiration dû à ces œuvres immortelles, je n'ai pu m'empêcher d'en combattre la pensée dominante. L'entreprise de ramener l'Analyse infinitésimale à un point de vue purement algébrique et de suppléer une conception naturelle. par des artifices de calcul, a définitivement échoué contre les impossibilités de l'ap-

^ Cet ouvrage est maintenant épuisé. J*ai dû à Tobligeance de l'auteur la communication , pendant quelques jours , d'un dernier exemplaire, que je regrette do n'avoir pu posséder plus iongtempR.

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plicalion, sans parler de Finsuffisance et même du paralogisme de la proposition fondamentale.

J'ai dû mentionner, pour en signaler le vice , un expédient, heureusement peu répandu aujourd'hui, d'après lequel on regarde les accroissements des quantités, ainsi que les différentielles, comme de purs zéroSf n'ayant dans les formules d'autre valeur que celle de symboles algébriques : singulière manière de constituer les éléments de ses calculs ! C'est le fruit d'une analyse trop peu relevée, où l'on se contente d'explications superficielles, faute de creuser la véritable notion des infiniment petits*

Maintenant que j'ai fait connaître la pensée de ce livre , qu'il me soit permis d'exprimer un souhait : ce serait de ramener vers les études infinitésimales quelques esprits que leurs débuts eu auraient éloignés.

Je m'occuperai successivomonl :

1" Des notions générales qui servent de base à l'Analyse ;

2" Du Calcul infinitésimal proprement dit ;

3" De la Méthode ou de l'application du Calcul aux divers problèmes.

La nature et le motif de ces divisions seront indiqués plus lard.