PEÉFACE DE LA PREMIÈRE ÉDITION. XI
il n'est pas toujours aisé, pour des commençants, d'en saisir la filiation naturelle. C'est ce qui m'a fait juger utile de les réunir en un corps ..de doctrine séparé, où l'enchaînement devînt plus sensible.
Mon travail est divisé en trois parties.
La première, intitulée Notions fondamentales, est, comme son nom l'indique, consacrée aux définitions et aux principes généraux de l'Analyse. Je me suis efforcé d'y mettre le plus de clarté possible, et dans ce but je n'ai pas craint de prolonger parfois les explications, parce que je sais par expérience que les difficultés viennent souvent de ce qu'on a passé trop vite sur les préliminaires.
Le Calcul proprement dit occupe la deuxième partie. N'ayant eu nulle prétention de faire un traité didactique, mais simplement de marquer la destination de cette Algèbre supérieure en même temps que sa place naturelle dans l'ensemble de l'Analyse, j'ai dû me borner à l'étudier dans ses opérations essentielles et vraiment caractéristiques, à savoir la différentiation et Vintégvation.
La troisième partie est consacrée à la Méthode, C'est là que se présente l'examen des difficultés que je signalais en commençant. Le meilleur moyen de les aborder m'a paru être d'analyser quelques-uns des exemples les plus usuels et pour ainsi dire classiques. En reprenant à ce point de vue les problèmes connus de la mesure de Vaire ou de la longueur d'une courbe.
Xil PRÉFACE DE LA PREMIÈRE ÉDITION.
de la détermination du rayon de courbure ou des composantes tangent telle et normale de la force accélératrice, etc., je me suis attaché à faire ressortir les principes sur lesquels on s'appuie tacitement dans le cours des opérations, et qui expliquent les trgtnsformations en apparence arbitraires qu'on fait subir aux quantités. Il n'est pas difficile de voir que chaque simplification a sa raison d'être, et que tout se ramène à un petit nombre de théorèmes généraux, susceptibles d'une démonstration parfaitement rigoureuse.
Les ouvrages que j'ai consultés avec le plus de fruit sont ceux de MM. Sturm, Duhamel, Navier, Garnot, Auguste Comte, Moigno, Bélanger, Cournot, etc. Je citerai en première ligne les Éléments de Calcul infinitésimal de M. Duhamel. C'est plus qu'un traité, c'est aussi une étude historique des plus intéressantes sur les origines de TAnalyse transcendante. Les Leçons sur le Calcul différentiel et intégral de M. l'abbé Moigno résument et coordonnent, avec une grande élégance, les beaux travaux de M. Cauchy. Les Réflexions de Carnot sur la métaphysique du Calcul infinitésimal éclairent supérieurement plusieurs notions essentielles, entre autres celle des infiniment petits. [ Mais je n'ai pu suivre cet auteur dans sa conclusion générale, qui consiste à fonder l'exactitude des résultats sur le fait de la disparition des quantités infinitésimales dans les équations dernières. Un tel argument, bien que vrai au fond, n'est pas satisfaisant pour l'esprit, car il
