PREFACE DE LA PREMIÈRE ÉDITION

tités par leurs différentielles j dont Texpression est toujours plus simple. Il est également permis de supprimer, dans une équation, tous les inQniment petits d'ordres supérieurs à ceux dont on se propose de calculer les limites.

L'enchaînement des opérations est dès lors parfaitement logique. Après avoir constaté que la quantité inconnue est une limite de rapport ou de somme d'infiniment petits, on s'occupe d'établir la loi de décroissement de ces derniers, c'est-à-dire de les exprimer en fonction d'un seul d'entre eux, qu'on soit maître de faire varier à volonté, et qui, pour ce motif, est en général l'accroissement de la variable indépendante. Mais, au lieu d'opérer sur ces infiniment petits eux-mêmes, on les remplace, au besoin, par d'autres entre lesquels les relations soient plus faciles à découvrir; et Ton simplifie à chaque instant les formules en négligeant les quantités qui, par l'ordre de leur petitesse, seraient sans influence sur la valeur de la limite. On arrive ainsi aune équation toute préparée pour l'œuvre du Calcul infinitésimal, ce qui fait rentrer la question dans le domaine propre de l'Algèbre.

Tel est le sujet que j'ai entrepris d'exposer dans cette Étude.

Évidemment, les considérations que je présente ne sont pas nouvelles pour les géomètres. On en retrouverait les principes à divers endroits de leurs écrits. Mais, comme elles y sont généralement associées aux calculs,