PAR CERTAINS AUTEURS

20. Quelques auteurs ont défini la différentielle d'une fonction autrement que nous ne l'avons fait nous-même. Au lieu d'y voir le produit de la dérivée par l'accroissement de la variable indépendante, ils ont appelé différentielle l'accroissement infiniment petit de la fonction. La conséquence immédiate de cette définition, c'est que la différentielle n'est pas rigoureusement égale à f(x) dx. En effet, le rapport

des accroissements de la fonction et de la variable, si petits qu'on les suppose, n'est pas égal à f{x) , mais en diffère d'une quantité qui converge vers zéro en même temps que dx. Si donc on regarde la différentielle comme égale k f'{x)dx, on commet une erreur dont il est difficile d'apprécier l'influence au début d'une exposition du Calcul infinitésimal, et qu'il est bien préférable d'éviter en adoptant la définition que nous avons présentée ( * ) . On y trouve encore

(*) Nous sommes d'accord, en cela, avec d'éminents géomètres, MM. Sturm, Duhamel, etc.

Nous avons le regret de ne pas nous rencontrer avec un des savants

Tavantage de laisser à raccroissement de la variable une valeur tout à fait quelconque au lieu de le supposer infiniment petit.

Afin de lever la difficulté relative à l'erreur que Ton commet en assimilant f^{x) dx à Taccroissement de la fonction, certains auteurs en sont venus à considérer dy et dx^ non plus comme des accroissements infiniment petits, mais

comme de véritables zéros (*). Dès lors, le rapport -~ ou