DIFFÉRENTUTION DES FONCTIONS SIMPLES

25. Le calcul des dérivées des fonctions simples est une affaire de pure Algèbre, qui ne présente d'ailleurs aucune difficulté spéciale. Nous nous bornerons à indiquer les résultats, en renvoyant, pour le détail des opérations, aux traités de calcul proprement dits.

Les valeurs des dérivées et des différentielles sont consignées dans le Tableau suivant :

Fonctions simples. Différenlielles. Dérivées ( ' ).

l'"" GROUPE. '

y — a — x, dy — — dx, ff[x] — — \\

yzzzax, dy^=^adXj /^(a?)=a;

2« GROUPE. { ^ adx „, ^ a

y — x^, dy — ax^'-^dx, /'(a?) =ax''"* ;

^y^^Xy dy=-x'' dx, r(x) =:--x^^' ;

(*) La dérivée est égale, comme on sait, à la différentielle divisée par dx.

FonrUons simplef. DifférenUellet. DérivéM.

/j/ — a*, dyr-a''ladx{*)J'(x)—a'^la',

y = mïx, dy — cjosxdx, /^(a;) =:C08ir;

y = arc sinar, dy — —===y f[x] ==

Les règles relatives à la formation de ces différentielles sont susceptibles d'être exprimées d'une manière simple en langage ordinaire. Il sufât de jeter un coup d'oeil sur les formules pour en déduire les énoncés. Ainsi, la dérivée d'un logarithme (pris dans un système quelconque) est égale à un nombre constant (loge) divisé par la variable; la dérivée d'une puissance s'obtient en diminuant l'exposant d'une unité et multipliant par l'exposant primitif; la dérivée d'un sinus a pour valeur le cosinus, etc. etc.

('] Le logarithme est pris dans le système népérien, dont la base est le nombre e = 2,71828.... On indique les logarithmes de ce système par la caractéristique 1.

(') Le logarithme appartient à un système quelconque; on l'indique par la caractéristique log.