DES FONCTIONS SIMPLES

42. On obtient une première série d'intégrales, très utiles en bien des cas, au moyen des différentielles des fonctions simples (25). Le procédé général pour remonter aux intégrales est basé sur ce double principe : 1° que la différentiation et l'intégration portant sur la même quantité se détruisent réciproquement; 2** que les facteurs constants qui multiplient les fonctions peuvent être mis hors du signe d'intégration comme hors du signe de différentiation (*).

Soit, comme exemple de l'application de ce procédé, la différentielle de la huitième fonction simple :

d logx ——^— dx.

(*) Je dis qu'on a

faf[x)dx~aff[x)dx.

Pour s'en convaincre, il suffit de diflférentier les deux quantités. On trouve, de part et d'autre, la même valeur af{x)dx.

iO() SECONDE PARTIE. — CALCUL INFINITÉSIMAL.

Si Ton intègre les deux membres, il vient

d'où

/dx logj; X " loge '

C'est ainsi qu'on forme le Tableau suivant :

I dx^=^x^

- dx^^ — X

I adx =: ax,

j;« dx == 7 j

an-i a^ dx --z- i

/dx log.r ~x "loge '

I cosxdx^=:^mx,

dx

= arc sm.r.

A chacun des seconds membres on doit ajouter une constante arbitraire (41).

Dans ce Tableau ne figurent pas les intégrales déduites des différentielles de la quatrième et de la sixième fonction simple : l'une de ces intégrales est d'un intérêt secondaire, et l'autre rentre évidemment dans celle qui se rapporte à la cinquième fonction simple.