VIII PRÉFACE DE LA PREMIÈRE ÉDITION

parfaitement rigoureuses, car on opère à tout instant comme s'ils pouvaient être remplacés par d'autres qui en diffèrent réellement. Enfin ils disparaissent toujours des formules où l'on avait débuté par les introduire, de sorte qu'on est en droit de se demander si l'on néglige ce qui a de la valeur, ou si l'on s'était servi de ce qui n'en avait pas. Aussi, tout en acceptant d,es résultats d'une incontestable exactitude, on ne se sent pas satisfait de la voie suivie pour les obtenir. C'est assurément un grave défaut logique : il ne suffit pas d'atteindre le but, il faut encore savoir de quelle manière on y parvient.

J'ai cherché à me rendre compte des causes de cette impression. Il m'a paru qu'elle tenait en grande partie à ce qu'on ne distingue pas habituellement le Calcul infinitésimal de la Méthode. Les esprits peu exercés confondent ces deux branches de l'Analyse, rapportent au Calcul les difficultés inhérentes à la Méthode, et ne les résolvent pas complètement, faute de les aborder sur leur véritable terrain»

Rien de plus rigoureux, de plus purement algébrique, si j'ose ainsi parler, que le Calcul pris en lui-même, abstraction faite de ses applications, mécaniques ou géométriques. Son objet se réduit à calculer des limites de rapports et des limites de sommes, c'est-à-dire à trouver les valeurs fixes vers lesquelles convergent des rapports ou des sommes de quantités variables, à mesure que celles-ci décroissent indéfiniment suivant