CHAPITRE III

B. De la prime et du moyen de la calculer. — Notion des réserves.

Nous prendrons pour exemple l'assurance en cas de décès vie entière (1); c’est le type d'assurance le plus. conforme à l'essence et à l’objet de cette institution L’assureur s'engage à verser au décès de la tête assurée une somme fixée d'avance. Le contractant, de son côté, versera, soit une somme au comptant, dite « prime unique », soit une série de sommes égales entre elles et payables annuellement, et dites « primes annuelles ». (2Ÿ

Pour représenter dans la masse des sommes encaissées par la Compagnie une part proportionnelle aux risques afférents au contrat considéré, la prestation totale de l’assuré doit être égale au capital assuré multiplié par la somme des probabilités de mort de la tête assurée respectivement pendant la première, la deuxième, la troisième année après la conclusion du contrat, et ainsi de suite, jusqu'à l’âge considérée dans les tables de la compagnie comme l’âge extrême de la vie

(4) Nous aurons sur certaines questions à fournir des explications particulières sur d'autres espèces d'opérations viagères, mais pour ce qui concerne les méthodes générales dont il est ici question, il n’y a aucune différence à faire.

(2) Le versement des primes annuelles par fractions semestrielles ou trimestrielles ne constitue qu’une « facilité de paiement » et ne diffère pas théoriquement du versement annuel.

humaine (1). Chacune de ces probabilités annuelles, déduite des tables de mortalité, est ramenée à sa valeur actuelle et les résultats sont totalisés par des artifices de calcul dont le détail est sans intérêt au point de vue qui nous occupe. Le total représente la prime unique pure pour l’âge d'entrée considérée. Cette prime pure subit une augmentation appelée chargementet destinée à tenir compte des frais divers autres que ceux qui résultent de la mortalité; on a ainsi la prime unique commerciale, qui est celle que l’assuré doit payer. Quant aux primes annuelles,on peut les concevoir respectivement égales au produit du capital assuré par la probabilité du décès de la tête assurée pendant l’année que concerne chacune d’elles. Maïs les primes ainsi calculées sont croissantes ; on peut sefaireune idée de la proportion dans laquelle elles croissent en se reportant au tarif des assurancestemporaires d’un an de durée (2); on voit ainsi que l’assuréqui,à 21 ans, paie 1.60 pour 0/0, paierait à 30 ans 1,62 0/0; à 40 ans, 1,92 pour 0/0; à 50 ans, 2,61 pour 0/0 Or, on peut considérer pratiquement comme impossible de faire accepter à la clientèle des

(1) Pour l'historique, l'énumération des différentes espèces de tables et l'indication des tables en usage, voir Dormoy, Théorie math. des assurances sur la vie, t. TI, p. 48, et l'introduction du Recueil des lables de mortalité du Comité des Compagnies françaises (Gauthier-Villars, 1895).

(2) Tarif n° 7 des Comp. du Comité. La prime d’une assurance temporaire d’un an n’est pas autre chose, en effet, que le produit dont il est parlé au texte.