ESPACE

L'espace est le concept primordial de la Géométrie, car il est le contenant de tous les objets qu'elle considère. En m'exprimant ainsi, je me conforme aux idées reçues, que le géomètre (*) accepte également. Il n'entre pas dans les discussions métaphysiques soulevées au sujet de l'es-

(*) Je parle, bien entendu, du géomètre euclidien.

CONCEPTS DK LA GKOMÊTRIE. 5

pace. Il ne se demande pas s'il a une existence « objective » ou « subjective ». Il admet avec le commun des hommes que la création se déroule dans son sein. Il le voit :

Infini, continu, homogène et pénétrable ou perméable.

Les trois premiers attributs permettent de concevoir des formes développées au delà de toute limite, sans arrêt ni rupture brusque, et indépendantes de la position qu'elles occupent dans l'espace. Quand on parle, par exemple, de lignes droites ou de plans prolongés indéfiniment, on ne fait que rendre la même pensée. Il est visible que ceux qui ne reconnaîtraient pas rinfinité et la continuité de l'espace ne seraient pas autorisés à employer de semblables locutions.

Le dernier attribut, la pénétrabilité parfaite ou Tabsence absolue de résistance au déplacement des objets, donne au géomètre le droit de transporter par la pensée, d'une région dans une autre, et d'y tourner de mille manières la forme considérée, sans qu'il en résulte aucune altération dans les rapports de grandeur ou de position qui existent entre les diverses parties de l'assemblage. En d'autres termes, les êtres géométriques

6 !)!•: l'expérience e>' géométrie.

sont intrinsèquement les mêmes en mouvement et au repos. De telle sorte que si, une fois déplacés, on les ramène par un mouvement inverse à leur situation primitive, ils s'y adaptent exactement et reproduisent la même image. Ils coïncident en tous points avec la première forme qu'ils dessinaient dans l'espace.

Cette importante faculté, quoique universellement utilisée, est assez souvent passée sous silence, comme si elle allait de soi et n'avait pas besoin de commentaires. Cependant, lorsqu'on y réfléchit, on reconnaît qu'elle n'a pas de préexistence dans notre esprit et qu'elle est en relation étroite avec le milieu que nous habitons. Si au lieu d'être entourés d'une atmosphère transparente, qui d'ordinaire oppose peu de résistance à nos mouvements, nous étions plongés dans un liquide, même homogène et tranquille, nous aurions eu sans doute beaucoup de peine à nous élever à la conception d'un espace absolument vide, de l'espace géométrique. Nous nous figurerions probablement que l'Univers entier est rempli de ce liquide dont nous n'apercevons pas les limites, et, dès lors, nous ne songerions pas à faire glisser ou tourner dans son sein, pour les besoins de notre démonstration, un assemblage

géométrique dont il nous semblerait que la fragile harmonie va être altérée. Si nous usons de cette faculté avec une complète sécurité, c'est grâce aux conditions dans lesquelles il nous a été donné de vivre et dont le caractère contingent ne saurait échapper.

Les mouvements auxquels je viens de faire allusion sont plutôt fictifs. Le géomètre les imagine, il les voit en pensée, et, dans la plupart des cas, cela suffit à ses spéculations. Si parfois il les réalise, l'idée de temps n'y est jamais attachée. C'est le changement de position seul qui lui importe. Il n'y a donc aucune analogie, même lointaine, entre ce genre de déplacement et le transport mécanique des corps. La diflërence profonde entre les deux Sciences, c'est que l'idée de temps est absente de l'une et se trouve, dans l'autre, indissolublement liée à l'idée d'espace. La Géométrie apparaît donc plus simple que la Dynamique, puisqu'elle emploie un seul concept au lieu de deux. Si, en fait, elle, n'exige pas une moindre puissance d'esprit et si elle présente des résultats aussi diversifiés et aussi complexes, c'est parce qu'elle s'est attachée avec une rare persévérance à poursuivre les rapports des choses dans leurs détails les plus cachés, et surtout parce

8 DK l'kXPÉRIENCE en GKOMÉTKIE.

que le nombre des formes à considérer est sans limite. Le géomètre s'élève à chaque instant audessus du réel; il donne l'essora son imagination et crée des formes de plus en plus ingénieuses, de plus en plus compliquées, dont les propriétés offrent à ses investigations un champ toujours renouvelé. Tandis que le mécanicien s'abstient, en général, d'introduire des forces absolument arbitraires et qu'il s'étudie plutôt à exprimer les phénomènes naturels, le géomètre, après avoir satisfait aux problèmes de l'ordre pratique, explore un domiaine purement idéal et poursuit des solutions destinées peut-être à n'être jamais appliquées. Il cultive la Science pour la Science même, et se contente des jouissances intellectuelles qu'elle procure.

La notion d'espace n'appartient pas exclusivement à la Géométrie. Elle lui est même antérieure. Le spectacle du monde extérieur suffit à la suggérer sans qu'il soit nécessaire d'approfondir les phénomènes de grandeur qui peuvent s'y présenter. Il n'est pas indispensable de savoir mesurer les objets ni les intervalles qui les séparent pour acquérir la conception d'un contenant indéfini hors duquel nous n'imaginons pas

CONCEPTS De la GÊOMKTRIK. 9

remplacement de la matière. Mais si la Géométrie n'a pas à cet égard la priorité, il faut reconnaître qu'elle précise et affine supérieurement la notion formée en dehors d'elle. Par l'emploi éminent qu'elle en fait, par les résultats qu'elle en tire, elle a le droit de la revendiquer, de concert avec la Mécanique, et plus fortement encore que cette dernière, car elle la devance et lui prépare des matériaux essentiels.

Etendue. — Notre esprit ne saurait flotter toujours dans le vague infini de l'espace. Il aime à se poser sur quelque chose de précis, en tout cas de fini. Nous envisageons donc des portions limitées de Tespace auxquelles nous donnons le nom d'étendue. La grandeur ainsi désignée peut d'ailleurs avoir tous les degrés : nous disons aussi bien Tétendue du svstème solaire, voire de la voie lactée, que Télendue d'un champ, d'une ville. L'étendue est donc de l'espace fini, mais dont les bornes ne sont pas toujours bien déterminées. C'est l'existence de ces bornes, même mal connues, qui la difi*érencic de l'espace qui, lui, est conçu par nous comme n'en ayant pas. La Géométrie s'occupe essentiellement des étendues, car elle aboutit à des mesures, à dos rap-

ports, qui n'ont de sens qu'entre quantités finies; c'est pourquoi on l'a dénommée Science de l'étendue. Les mots « Science de l'espace » seraient à la fois vides et ambitieux; ils ne représenteraient rien de net ni d'accessible. Toutefois, il faut se rappeler que l'étendue n'est point une entité distincte : elle est comprise dans l'espace absolu.