INTRODUCTION. IX

trouver irréalisable. De sorte qu'au lieu de dire que les axiomes sont des « définitions déguisées », il serait plus juste de dire que les définitions, du genre de celles que j'examine, sont des « axiomes déguisés » .

Cherchons donc ces axiomes dans les enseignements de l'expérience.

Je dois faire une remarque qui n'est pas sans rapport avec le sentiment de répugnance que j'ai signalé chez certains géomètres, et qui peut servir à l'expliquer. Le mot ce expérience » éveille d'ordinaire une idée qui n'est pas tout à fait celle qu'il faut avoir en Géométrie. Dans les Sciences naturelles, l'expérimentation porte sur des choses concrètes. Pour vérifier, par exemple, que les poids des corps sont proportionnels à leurs masses, on prend des substances diverses, qu'on laisse tomber simultanément dans le vide, et l'on constate l'identité de la chute. Aucune faculté transcendante n'est mise en jeu dans

DE F. a.

X DE l'expérience EN GÉOMÉTRIE.

cette épreuve, où il s'agit de noter simplement mi fait matériel. En Géométrie, il en va difTéremment. Les observations faites sur les corps sont le prélude d'opérations d'un autre ordre. Après avoir reconnu, je suppose, qu'une règle rigide s'applique, dans tous les sens, sur une glace bien dressée, on réduit, par la pensée, et l'on amincit de plus en plus la règle et la glace de manière à n'avoir plus devant soi qu'une longueur et une surface insaisissables. En outre on dépouille cette ligne et cette surface des moindres irrégularités que l'exécution matérielle avait pu laisser subsister dans les objets primitifs; on substitue des types parfaits aux spécimens imparfaits que Tart avait. créés, et l'on attribue aux premiers, en termes absolus, les relations, parfois approximatives, trouvées pour les seconds. Ainsi la coïncidence à peu près complète observée entre la règle et la glace est regardée comme tout à fait rigoureuse quand on passe à la ligne et à la surface.