DE ROTATION

J'entends par là qu'une figure invariable peut tourner autour d'une ligne droite sans subir aucune déformation.

Cette propriété, comme la précédente, est continuellement utilisée dans les démonstrations géométriques, sans qu'on juge nécessaire, le plus souvent, de l'invoquer en termes exprès. On fait tourner, par la pensée, une figure autour d'un de ses côtés rectilignes ou autour de quelque autre droite qui lui est reliée soit à l'intérieur, soit à l'extérieur, et il ne vient pas à l'esprit que cette opération soit incompatible avec l'invariabilité de la figure. Cependant, on ne l'entreprendrait pas à l'égard de toute autre espèce de ligne : on sentirait qu'une telle tentative, dans la réalité, détruirait la figure ou la ligne. On s'appuie donc d'instinct sur l'impression qu'a causée la ligne droite. C'est un nouvel aspect du concept, qui, pour n'être pas toujours mis en lumière, n'en a pas moins d'importance.

AXIOMKS GÉOMÉTRIQUES. lOI

Une telle propriété, en effet, n'est pas évidente par elle-même. Je dirai plus : si Ton y réfléchit, en faisant abstraction du témoignage antérieur des sens, on éprouve quelque peine à concevoir un pareil phénomène. Comment imaginer une série de points qui appartiennent à un objet en mouvement et qui cependant restent immobiles? Ce fait, en apparence paradoxal, n'aurait probablement jamais été deviné par nous; il a fallu que Texpérionce nous le révélât. Nous le constatons dans Tordre physique; nous voyons un corps solide toi>rncr autour d'un axe fixe, par exemple, une roue autour de son essieu. Dès lors, par cette faculté d'abstraction, qui nous est inhérente, nous réduisons de plus (mi plus l'épaisseur de l'axe, sans qu'il cesse d'être recliligne et immobile; à la fin, quand il n'est plus qu'une droite idéale, nous le concevons comme faisant corps désormais avec le solide, dont il constitue l'élément fixe pendant la rotation. On peut aussi observer une roue liée avec son essieu et celui-ci tournant sur des tourillons au repos. A une extrémité de l'essieu, tous les points décrivent des circonférences d'un rayon d'autant moindre qu'ils sont plus rapprochés du centre de l'essieu. Ce centre est bien réellement immobile, si nous

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le réduisons à un point géométrique. Tout le long de Tessieu, jusqu'à l'autre bout, il existe une file de points intérieurs semblables qui gardent la même immobilité et qui constituent une ligne droite continue. Bref, la rotation de tout corps réel ou de toute figure géométrique s'effectue autour d'une droite idéale, qui reste en repos au milieu du mouvement général. Réciproquement toute droite géométrique peut être prise comme axe immobile d'une rotation qu'il nous plaît d'imaginer autour d'elle.

Cette propriété appartenant exclusivement à la ligne droite, comme celle de la plus courte distance, permettrait de la définir. Mais cette définition, sous une apparence analytique, serait, au fond, expérimentale puisque la propriété d'où elle émane est décelée par l'observation. Certains auteurs pensent qu'on peut lui réserver une origine abstraite, par la considération suivante: <i Si Ton fixe un point dans un solide, celui-ci, manifestement, peut pirouetter dans tous les sens autour de ce point. Si l'on en fixe un second, le solide ne peut plus se mouvoir que dans un sens, c'est-à-dire tourner autour des deux points. Or ces deux points déterminent une droite, en sorte que réellement le solide tourne autour d'une

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droite immobile ». Ce détour n'éclaircit pas la question, car il est tout aussi difficile de concevoir, a priori y le mouvement autour de deux points fixes qu'autour d'une droite fixe. Je trouve plus simple de recourir directement à l'observation du phénomène concret, qui se montre à nous, en général, sous l'aspect d'une rotation autour d'un axe.