INTRODUCTION. XI

On est autorise à agir de la sorte; car les très légers écarts qui se manifestent sur les objets réels s'atténuent avec le progrès de leur fabrication, et seraient mathématiquement nuls si Ton pouvait opérer sur des produits achevés.

Seconde différence non moins notable :

ridée de l'infini s'introduit en Géométrie, tandis qu'elle est absente de l'ordre physique. Nous ne considérons pas de masse infinie, de force infinie, de vitesse infinie, de chaleur ou de lumière infinie, nous ne les concevons même pas; alors que nous concevons des lignes et des surfaces sans bornes et que nous leur accordons, par une généralisation hardie, les propriétés reconnues vraies sur des étendues limitées, et souvent très faibles. Ayant vérifié, par exemple, qu'entre deux points nécessairement rapprochés il ne passe qu'une seule ligne droite, nous admettons la loi pour toute distance et même si les points étaient indéfiniment éloignés. Cette induction su-

périeure, en vertu de laquelle nous concluons du fini à l'infini, est un des traits qui distinguent le mieux la Géométrie de la Physique proprement dite.

Les expériences géométriques sont donc idéalisées et généralisées ; mais ce sont, néanmoins, des expériences. Elles reposent sur un premier fait matériel et elles conduisent à des lois qui, dès lors, ne sont pas plus arbitraires que les types mêmes des spécimens auxquels on a eu recours.

Je n'ignore pas l'objection . « Les observations directes sont, dit-on, assez grossières et peu exactes. Entre le type et le spécimen la différence est sensible» S'il fallait calculer par de tels procédés le rapport de la longueur de la circonférence au diamètre (cet exemple est souvent cité), on n'obtiendrait jamais le nombre connu 3 , 1 415926. . . ». Il est vrai. Mais pense-t-on que, s'il fallait déterminer, par des procédés matériels, la résultante de