INTRODUCTION'. XIII

deux forces concourantes, on tomberait exactement sur la diagonale du parallélogramme des forces? Beaucoup d'observations physiques en sont là. Elles ne donnent que des résultats approximatifs; le tact de l'expérimentateur lui sert à démêler la loi au milieu de chiffres parfois discordants. Mais, je me hâte de le dire, personne ne prétend que les lois ainsi trouvées soient immédiatement certaines, surtout quand leur expression est un peu compliquée. Répéter les expériences ne suffit même pas ; l'exactitude ne se démontre que dans l'infinie variété des conséquences, par leur constant accord avec la Nature. C'est ainsi que les lois fondamentales du mouvement ont été mises hors de doute par l'étude des phénomènes astronomiques. 11 n'en n'est pas autrement en Géométrie. Les lois, extrêmement simples d'ailleurs, déduites d'expériences élémentaires, et étendues ensuite, comme nous l'avons vu, se trouvent vérifiées après coup

XIV DE l'expérience EN GEOMETRIE.

par Tadaptation des théories aux faits naturels, adaptation d'autant plus exacte que les observations sont plus précises et se rapprochent davantage des conditions idéales pour lesquelles ces lois ont été formulées.

Dès rinstant que les axiomes géométriques correspondent à des réalités, nous n'avons pas le droit de rejeter tel ou tel d'entre eux, qui ne rentre pas dans le cadre que nous nous sommes tracé, ou dont la forme ne plaît pas à notre esprit. Je m'explique. Certes il est loisible à tout géomètre de faire parmi les axiomes le choix qui lui convient, et avec ceux qu'il conserve de construire un assemblage cohérent, à l'abri de toute critique. Mais ces enchaînements bien liés, logiquement irréprochables, ne seront pas en harmonie avec le monde extérieur. Ils différeront les uns des autres, ce qui montre assez qu'aucun ne peut prétendre à exprimer la nature des choses. On obtiendrait aussi aisément un système cohé-