INTRODUCTION. XV

rent en Mécanique si Ton s'avisait de rejeter la loi d'inertie ou la loi de réaction, mais les conséquences déduites de semblables prémisses n'auraient plus aucun rapport avec les règles qui gouvernent l'Univers. La discordance est moins choquante en Géométrie, parce qu'on se meut dans des régions d'apparence plus abstraite, mais au fond elle est la même. Il faut donc prendre ces Géométries diverses comme des exercices logiques, mais point comme des branches de la Physique mathématique.

On ne saurait dire d'ailleurs si elles sont plus ou moins exactes ; elles le sont toutes au même degré, puisqu'elles sont parfaitement fidèles chacune à leurs principes et que, dans Tordre conventionnel, ceux-ci sont également légitimes. On ne peut même prétendre, à ce point de vue, qu'elles soient inférieures à la Géométrie ordinaire, la seule différence consistant, je l'ai dit, dans un certain éloignement des réalités.

Ces exercices, bien que dépourvus — au

XVI DE l'expérience EN GÉO&lÉTRIE.

moins en partie — de sanction pratique, n'ont pas été inutiles au progrès des idées.

Ils ont agité des problèmes abstraits extrêmement curieux et ils nous ont fait mieux saisir la métaphysique de la Science en démontant les pièces du mécanisme et les faisant fonctionner séparément sous nos yeux.

L'esprit s'était habitué à s'appuyer sur des principes, sans bien s'être rendu compte de leur solidité. Les Géométries non-euclidiennes nous ont forcés à sortir de cette quiétude et à soumettre nos connaissances à une critique sévère. Elle ont promené un flambeau sur des points demeurés obscurs dans la Géométrie traditionnelle. D'autre part elles ont fourni de précieuses interprétations à des résultats analytiques.

Un argument mis en avant pour justifier la suppression du postulat d'Euclide, — source première des nombreuses variantes, — c'est qu'elle n'entraîne aucune contradiction dans les propositions ultérieures; ce or, dit-on, des contradictions ne man-