INTRODUCTION. XVII

queraient pas de surgir si le postulat rentrait de quelque façon dans les axiomes acceptés ». L'argument a sa valeur vis-à-vis des personnes qui recherchent encore la démonstration logique de ce principe fameux. Mais ce n'est pas ainsi que celui-ci doit être envisagé. Le postulat sur les parallèles n'est pas une conséquence : il est une vérité initiale, au même titre que les autres axiomes. Il a sa certitude propre, également fondée sur l'expérience; ce qui explique pourquoi il est toujours resté indémontrable. Le rejeter, pour ce fait, c'est méconnaître sa vraie nature et amputer la Science d'un organe essentiel.

Loin de réduire le nombre des axiomes, je crois, pour ma part, qu'il famh^ait se tenir prêt à l'augmenter si Ton venait à rencontrer plus tard quelque relation dont l'exactitude ne ferait pas de doute, mais dont la justification rationnelle laisserait à désirer. Pourquoi refuser, en ce cas, de recourir à l'observation directe? de même qu'en

XVIII DE l'expérience EN GÉOMÉTRIE

Mécanique, les trois premières lois du mouvement s'étant montrées impuissantes devant les phénomènes du choc, on n'a pas craint, au siècle dernier, d'adjoindre la loi de l'équivalence de la chaleur.

M'étant proposé, dans ce travail, de rechercher le rôle de l'expérience en Géométrie, j'ai dû naturellement m'attacher à la seule Géométrie où ce rôle ne fût pas arbitrairement restreint, c'est-à-dire à celle d'Euclide. Tout ce qui suit se rapporte donc exclusivement à elle, et j'ai laissé de côté, comme contraires à mon idée directrice, les variétés de Géométrie non-euclidienne, quel que pût être leur intérêt mathématique.

Dans une première division j'examine les principaux concepts. Dans la seconde, je cherche à montrer que les axiomes proprement géométriques, y compris le postulat d'Euclide, sont originairement des vérités expérimentales. Je termine par quelques réflexions sur le caractère de la