Wissenschaft der Logik, V partie, vol. I'% p

4'i l'explication globale

à la physique, comme dans le cas analogue du carré des temps pour la loi de la chute des corps, mais de mathématiques pures, et le raisonnement, pour cette raison, est encore bien pUis choquant pour notre sentiment.

Cependant, ce serait certainement faire fausse route que d'attribuer, en l'occasion, à cette tournure d'esprit, innée ou acquise, un rôle prépondérant. Car Hegel n'était nullement un ignorant en mathématiques. Pendant son professorat à l'Université de léna, il a, à trois reprises, annoncé un cours de mathématiques pures (arithmétique et géométrie), et semble l'avoir réellement fait deux fois. Il suivait, dans cet enseignement, des manuels connus S il faut donc supposer qu'il s'agissait vraiment d'aritlimétique et de géométrie dans le sens habituel de ces termes et non pas de philosophie des mathématiques. Ce ne devaient être, autant que l'on peut en juger, que des mathématiques élémentaires ; mais toujours est-il que cela témoigne de connaissances approfondies dans ce domaine. D'ailleurs Hegel, dans maint endroit de son œuvre, saisit et comprend souvent fort bien les raisonnements de mathématique pure. Il y a chez lui — notamment dans les deux Logiques — quantité de pages remplies de formules et de démonstrations mathématiques, empruntées aux meilleurs auteurs et résumées avec exactitude ; il y a aussi, particulièrement sur le calcul infinitésimal (dont Hegel connaît jusqu'à l'histoire, citant Descartes, Fermât, Gavalieri, Barrow, Euler, Newton, Lazare Garnot, Lagrangej, quantité de remarques fort intéressantes ^ Tout sans doute n'est pas juste là-dedans — à l'heure actuelle encore la théorie du calcul infinitésimal n'est pas chose absolument fixe, môme chez les mathématiciens les plus autorisés — mais de l'ensemble ressort l'impression très nette d'un effort de compréhension des plus soutenus et, certainement, en grande partie couronné de succès. Le contraste

1 . Kuno Fischer, Geschichle der neuern Philosophie, vol. VIII, Ileidelberg, 1901, l" partie, p. 63. — G. Rosrnkranz, Heqel's Lehen, p. 161.

2. Cf. par exemple Wissenschaft der Logik, l", partie, vol. I*"", pp. 217,300 et suiv., 327 et suiv., 364, 372.

entre ces exposés et ceux consacrés aux malhématiques appliquées, à la physique mathématique, est des plus frappants; il y a là incontestablement, dans l'esprit de Hegel, une sorte de coupure tout à fait nette.

Nous avons déjà, à propos de la conception hégélienne du principe d'identité (chap. V, pp. 13^4 et suiv.), fait allusion à cette situation particulière qu'occupe chez Hegel le raisonnement mathématique. H lui apparaît comme foncièrement différent de celui suivi dans toutes les autres branches de la connaissance humaine, et notamment en physique. Tous ce que nous avons exposé au sujet de la voie qui suit la raison concrète ne s'applique en réalité (à l'intérieur du domaine scientifique, bien entendu) qu'aux sciences physiques. Quant aux mathématiques, elles sont régies par la raison abstraite seule, dont le principe est l'identité pure et simple, et c'est cette identité qui, dans la connaissance mathématique, conditionne le passage d'une détermination à une autre. On s'y tient surtout à des déterminations de grandeur, en mettant de côté toutes les autres, et c'est ainsi que la géométrie compare les figures en faisant ressortir ce qu'elles ont d'identique, qu'elle déclare par exemple qu'un triangle et un quadrilatère sont égaux en grandeur*.

En général, dans les mathématiques, « le savoir procède le long de la ligne de l'égalité, et c'est là en quoi consiste le côté formel de l'évidence mathématique ». Mais, bien entendu, c'est là aussi son défaut capital. Car « ce qui est mort, ne se mouvant pas par lui-même, ne parvient point jusqu'aux différences de l'essence, ni à l'opposition ou à l'inégalité essentielles, ni par conséquent au passage de l'opposé à l'opposé, au mouvement qualitatif, immanen^, au mouvement spontané- ».

1. Encyclopaedie, Logik, pp. 148 et 235, cf. Naturphilosophie, p. 58 — De même Wissenschaft der Logik, 2" partie, p. 282 : « La progression consiste dans la réduction de Tinégal à une égalité toujours plus grande. » Hegel, à ce propos, cherche querelle à Kant pour son concept des jugements synthétiques a priori en mathématiques (cf. ih., V partie, pp. 24S, 251). C'est là une matière intéressante, mais qui s'écarte trop de notre sujet.