HoEFFDiiSG, La pensée humaine, pp. 22 et

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principe d'identité parvient-il à jouer ce rôle, comment peut-il constituer un instrument en vue du progrès de notre pensée ?

La vérité est qpie le principe d'identité, tel que nous l'appliquons dans nos raisonnements, n'est jamais purement analytique. Aucun savant ni philosophe, et très probablement aucun homme sain d'esprit n'a jamais eu l'idée d'énoncer A = A dans le sens d'une parfaite tautologie, car cet énoncé, il n'aurait pu en effet que le répéter indéfiniment, sans que sa pensée fît le moindre progrès.

Examinons l'application du concept d'identité en mathé matiques, dans des cas très simples. On est en train de démontrer l'égalité des deux triangles et l'on proclame : la ligne AB est égale à elle-même. Pourquoi a-t-on besoin de formuler cette apparente tautologie ? C'est que sans doute il existait des circonstances qui, si peu que ce soit, pouvaient m' induire à concevoir une idée différente : la ligne AB bordait l'un des triangles par son côté droit et l'autre par son côté gauche; mais c'est une ligne, et je dois me rappeler que, comme telle, elle n'a pas d'épaisseur, qu'il s'agit donc de la même longueur. Ou bien les deux triangles dont on entend démontrer l'égalité étant posés différemment, il s'agit de rappeler qu'ils ont néanmoins même base, et ainsi de suite. Voici encore deux points C et G dont il s'agit de démontrer qu'ils doivent coïncider, ne former en réalité qu'un seul et identique point : c'est que ce point, on y est parvenu par deux voies différentes ; on pourrait juger, à première vue, qu'il y avait là, en effet, deux points distincts, et il a donc fallu démontrer le contraire. De même encore personne (à moins qu'il ne s'agisse d'un artifice déterminé, par exemple d'ajouter une même grandeur aux deux côtés d'une équation) n'écrira «' — h' n: a* — h* mais on peut écrire {a + h) {a — b) — a' — b*.. C'est, sans doute, ce que l'on appelle une équation trf£?7?/fque,mdXs l'identité ne saute pas immédiatement aux yeux (du moins pour un débutant en mathématiques), car ce qui se trouve écrit des deux; côtés du signe d'égalité n'est pas identique par le fait : c'est d'une part un produit et d'autre

l'identiti': et l'identification 1:H

part une sommD.Lesignc^d'é^alité signifie simplement que les choses sont égales par certains cotés ou le seront sous certaines conventions. Pai' exemple, si nous remplaçons a et h par des nombres naturels et exécutons les opérations indiquées par les signes, le résultat numérique sera, des deux côtés, le même ; ou bien si nous manipulons le produit [ci -J- h) [a — h) d'après des règles connues, nous arriverons à le transformer effectivement en a* — h*. Mais ce n'est qu'à ce moment là qu'il y aura véritablement identité — identité que nous nous abstiendrons d'écrire, car il n'y aurait aucune utilité à le faire.

Ainsi A =. A n'est jamais, dans la réalité, une véritable tautologie. Si nous avons cru devoir énoncer cette formule, c'est qu'il y avait des raisons qui pouvaient nous faire croire qu'il n'y avait pas identité, qu'il y avait là deux choses différentes et non pas une seule et même chose. A = A est toujours, dans notre pensée, suivi d'une sorte d'appendice sous-entendu et commençantpar « quoique... » ou « en dépit du fait cpie... ». Il doit y avoir quelque chose, une circonstance quelconque, qui diversifie le second A du premier, et se que l'énoncé affirme, c'est qu'au point de vue qui m'intéresse en ce moment cette circonstance est sans influence.

Hegel a insisté avec beaucoup de vigueur sur cette importante observation. « L'énoncé A — A, dit-il dans la dernière partie de sa Science delà Logique, sous sa form^ positive, n'est tout d'abord rien d'autre que l'expression d'une tautologie vide. C'est pourquoi on a remarqué avec raison que cette pensée est dépourvue de con'enu et ne conduit pas plus loin. » Mais « la vérité n'est complète cpie dans l'unité entre l'identité et la diversité » et le principe d'identité est en réalité « d'essence non seulement analytique, mais encore synthétique ». Il « contient plus qu'il ne paraît signifier, à savoir... la différence absolue ellemême S>. La Logique de V Encyclopédie précise cette pensée. « La forme de l'énoncé [se. A = A] le contredit déjà.

1. Hegel, Wissenschaft der Logik, l" partie, vol. II, pp. 33, 35.