Encyclopaedie, Logik, p

l'identitk et l'identification 1.33

I()p:iqiu' ordinaire se Irompc en déclarant que l'intellect exclut complètement, de son intérieur, la contradiction. Au contraire, toute consciônco contient l'unité et la séparation et, par conséquent, une contradiction '. »

Toutefois Hciçel — et c'est là une circonstance cpi'auront devinée tous ceux cpii ont une connaissance, môme superficielle, de sa pensée — n'est pas parvenu à cette constatation par l'analyse de la déduction mathématique. C'est en effet un des traits les plus marquants de la physionomie de ce puissant penseur, dont les singularités sont si fortement accusées, que le peu d'autorité que les mathématiques (qu'il connaît cependant et qu'il semble môme avoir étudiées avec beaucoup de zèle) exercent sur son esprit. C'est là une particularité qui le distingue fortement de Kant, dont on a pu dire avec raison qu'il était un « newtonien philosophe ». La pensée de Hegel, en cette circonstance comme en bien d'autres, semble cependant se rattacher assez étroitement à celle de son grand prédécesseur ; mais c'est par la théorie des antinomies. Chez Kant, on le sait, ces antinomies sont au nombre de quatre; ce sont d'ailleurs des notions ayant trait à des conceptions cosmologiques. Hegel, tout en appréciant hautement cette théorie des antinomies, qu'il estime constituer « un progrès très important de la connaissance philosophique », la trouve insuffisante et en élargit énormément les limites. « L'antinomie, dit-il, ne se trouve pas seulement dans quatre objets particuliers empruntés à la cosmologie ; on la trouve dans tous les objets de tous les genres, dans toutes les représentations, conceptions et idées. Savoir cela et connaître les objets en cette qualité fait partie du côté essentiel de la réflexion philosophique °. »

1. Philosophie des Geistes, Werke, vol. III, 2» partie, Berlin, 1845, pp. 25,26.

2. Encyclopaedie, Logik, Ih., p. 103. — De même, Wissenschaft der Logik, 1" partie, vol. 1"'', p. 221 : « Mais une compréhension plus approfondie de la nature antinomique ou, plus exactement, dialectique de la raison concrète montre tout concept en général comme une unité de moments opposés. » Et Phaenonienologie (Werke, vol. II, Berlin 1832), p. 16 : « Le commencement, le principe ou l'absolu, ce que Ton énonce en premier lieu et d'une manière immédiate, n'est que le général... la transition, ne fût-ce que vers un seul énoncé, contient une transformation en un autre [ein Anderswerden), qu'il

134 LA MARCHE DE l'eXPUCATION

Il est clair que, la pensée de Hegel étant tout à fait générale, elle doit s'appliquer également aux conceptions mathématiques. Cette application présente, comme toute introduction des mathématiques dans le raisonnement, le grand avantage de préciser la pensée. Mais nous devons aussitôt avertir le lecteur qu'en interprétant ainsi la conception de Hegel, nous nous écartons quelque peu de l'interprétation cju'il en a fournie lui-même. En effet, Hegel, non seulement n'est pas parti de considérations mathématiques, mais a affirmé expressément que ses observations sur la marche du raisonnement, telles que nous venons de les résumer, ne s'appliquaient en général point au raisonnement mathématique '. C'est là une matière sur laquelle nous reviendrons un peu plus tard et nous verrons alors quelle était la source de cette anomalie dans la pensée du philosophe. Pour le moment, et afin de mieux saisir le développement de cette pensée, ne craignons pas de retourner encore, un peu en dépit de Hegel lui-même, aux raisonnements mathématiques que nous avions mis en avant.

S'il nous a fallu démontrer l'identité {a -\- b) {a — b) — a* — b^, c'est que les deux termes de l'équation ne nous avaient pas tout d'abord semblé identiques. De même les points C et G ne nous ont paru coïncider qu'après démonstration et enfin, pour reconnaître que la ligne AB était égale à elle-même, il nous a fallu passer par-dessus le en dépit de, qui, nous l'avons vu, accompagne toute application du principe d'identité. Donc les deux termes à identifier, à un moment donné, nous ont paru se distinguer l'un de l'aulre par un indice quelconque, être divers, sans quoi, cela est bien simple, nous n'aurions eu qu'un

faut ensuite faire disparaître, c'est-à-diro constitue un compromis. » C'est ce qui fait d'ailleurs qu'un « soi-disant énoncé fondamental ou principe de la philosophie, s'il est vrai, est, de ce chef également, faux, en tant qu'il n'existe que comme énoncé fondamental ou principe » (ib., p. 19).

1. Les hégéliens sont, dans cet ordre d'idées, demeurés fidèles à l'esprit de leur maître et ainsi M. Mac Taggart, par exemple, repousse avec quelque indignation une objection de E. v. Hartmann contre la méthode dialectique, en faisant valoir qu'il s'agit d'un raisonnement fondé sur les mathématiques (l. c, pp. 94-95).

l'idkntitk et l'identification V.io

seul terme et n'aurions pas pris la peine de formuler notre énoncé, qui n'eût été alors qu'une véritable tautologie dénuée d'intérêt. Or, ces termes n'étant certainement que des concepts, des choses de pensée (la figure ne servant qu'à soutenir l'imagination défaillante), ils n'étaient donc pas identiques à ce moment; comment dès lors ont-ils pu le devenir ?. Uniquement parce que nous nous sommes décidés à déclarer négligeable ce que nous y avions vu tout d'abord de différent. Mais cet élément de diversité n'a pas disparu pour cela ; il existe toujours et rend en réalité l'énoncé contradictoire.

Ainsi, cette contradiction, qui se trouve au fond de l'énoncé géométrique le plus simple, accompagnera ma pensée partout. En effet, je ne puis raisonner qu'en appliquant le concept d'identité, en identifiant des choses, des concepts qui m'ont d'abord paru divers. C'est donc que, partout et toujours, je suis condamné à affirmer simultanément, comme l'a bien dit Hegel, l'identité et la diversité de ces choses et de ces concepts. Si je veux raisonner, si j'entends que ma pensée progresse, je n'ai pas d'autre choix que, tout en ayant conscience de la diversité et retenant fortement cette notion dans mon esprit (c'est le processus de la mise à nu de cette contradiction inhérente que Hegel appelle, en invoquant d'ailleurs le nom de Platon, sa dialectique) S de la dépasser '.

Ce que nous venons de reconnaître au sujet de l'énoncé qualifié généralement de « principe d'identité » nous fait

1. Nous n'entendons nullement, par cette définition, épuiser la signification de ce terme dans la doctrine hégélienne. Ce n'est là qu'un des aspects de ce concept qui y joue un rôle si important, et c'est celui qui nous intéresse ici. Cf., entre autres, pour un aspect différent de cette même notion Wallace, Prolegomena, 2» éd., Oxford, 1894, p. 287.

2. Hegel se sert du terme aufheben et M. Boutrocx, dans l'admirable exposé qu'il a donné de sa doctrine au cours de la discussion sur la thèse de M. René Berthelot Sur la nécessité, la. finalité et la liberté chez Hegel, a fait ressortir l'importance capitale que prend ce terme dans la philosophie hégélienne [Bulletin de la Société française de philosophie, avril 1907, p. 142, cf. ib., pp. 162 et suiv. les observations de M. R. Berthelot sur le même sujet). Hegel, qui affectionne particulièrement les étymologies (parfois fantaisistes) et jusqu'à des jeux de mots — c'est en effet, selon la pénétrante observation de M. E. Rignano (Les diverses mentalités logiques, Scieniia, vol. XXn, août 1917, p. 123), en sa double qualité d'Allemand et de métaphy-

130 LA MARCHE DE l'eXPLICATION

comprendre comment il peut jouer le rôle d'un énoncé synthétique, servir au progrès de notre pensée. Il ne formule pas l'identité déjà préexistante dans notre esprit, déjà reconnue, ce qui serait oiseux, il la fait reconnaître, il l'introduit là où nous ne reconnaissions pas son existence. Et il accomplit cette fonction en nous faisant voir que, des mille traits que nous pouvions observer à l'égard de tel ou tel concept, seul un petit nombre importait véritablement au point de \Tie du raisonnement dans lequel nous nous sommes engagés, les autres étant entièrement indifférents et pouvant, de ce chef, être éliminés, ignorés, traités comme s'ils n'existaient pas.

Il s'agit ici, le lecteur l'aura saisi, d'un point tout à fait fondamental de la théorie du raisonnement. Nous nous permettons donc d'insister plus longuement et de citer notamment l'exemple d'un raisonnement géométrique un peu moins rudimentaire. Nous choisissons celui qu'offre la démonstration pythagoricienne du carré de l'hypoténuse et nous demandons la permission de remettre sous les yeux du lecteur cette antique ligure, qui rappelle à chacun de nous ses premiers pas dans le domaine de la science ; figure vénérable entre toutes, non seulement par le rôle que le théorème et sa démonstration ont joué dans le développement de la géométrie grecque, mère de toutes les sciences dont s'honore l'esprit humain, mais encore, mais surtout précisément par ce fait que, depuis plus de deux millénaires, toutes les intelligences qui se sont ouvertes à la compréhension scientifique du monde ont dû commencer par là leur ascension : rappelant ainsi à chacun

sicien, un auditif au premier chef — insiste sur le double sens que présente le vocable en question, puisqu'il sig'uifie à la fois garder et abolir (l.c, p. 191, cf. ib., p. 167, où Hegel a l'air de dire ou contraire que ce sont les philosophies antérieures qui contiennent les postérieures aiifgehoben dans leur sein — mais c'est là, sans doute, comme le reconnaîtront tous ceux qui connaissent peu ou prou la pensée hégélienne, une simple coquille par inversion). Cf. aussi, sur les jeux de mots chez Hegel, VVill. Wallace, Prolegomena, 2' éd., Oxford, 1894, p. 11. — Trendelenbdrg (Logische Untersuchungen, Berlin, 1840, vol. I, p. 59) croit que de vouloir remonter jusqu'à Platon constitue, de la part de la dialectique hégélienne, une prétention entièrement injustifiée et que le maître dont elle pourrait se réclamer dans l'antiquité serait plutôt Proclus.

L IDKNTITK ET L IDENTIFICATION

de nous rpie, quelque immense que soit l'acquis de la civilisation accumulé par le p^énie des grands hommes, par le labeur de générations innoml)ral)les, nous ne pouvons cependant en profiter réellement (pie si nous nous en rendons dignes par notre labeur individuel, en obéissant à ces mots de Gœthe : « Ce que tu as hérité de tes pères, accpiiers-le pour le posséder \ »

Rappelons donc, ce que sans doute peu de nos lecleurs auront oublié, qu'après avoir tracé le triangle rectangle

ainsi que les trois carrés, on tire la perpendiculaire BKJet ensuite deux droites auxiliaires DC et BH. On commence alors par démontrer l'égalité des deux triangles AD G et ABU. Ces deux figures, comme l'établit la démonstration, sont réellement identiques, et ce qui les distingue, c'est uniquement la position qu'elles occupent dans la figure totale. De cette égalité de deux triangles, on passe à celle entre le carré ABED et le rectangle AKJH. Ici, les deux figures sont manifestement dissemblables. àNIais on démon-