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La science s'est-elle, depuis, écartée de cette voie que lui indiquait celui qui a été incontestablement, dans les temps modernes, son principal inspirateur ? Voici qui, semble-t-il, démontre suffisamment le contraire. On accepte, comme un principe courant, cet énoncé qu'il faut expjiquer les phénomènes par la matière et le mouvement. Or, la matière nous apparaît elle-même — nous l'avons vu en examinant le point de départ des diverses théories — comme quekpie chose de mystérieux, à quoi nous cherchons une explication. Car, si tel n'était pas le cas, on ne comprendrait point qu'on eût tenté de la ramener à des atomes — qu'on qualifie quelquefois de matériels, mais qui sont, certes, tout autre chose que de la matière, étant donné les propriétés étranges qui les en distinguent, telles que leur insécabilité et leur élasticité absolue *. On comprendrait moins encore que l'on eût voulu composer la matière à l'aide des anneaux de Kelvin ou des points singuliers de Helmholtz, c'est-à-dire la ramener à l'étlier, avec ses propriétés contradictoires, et enfin l'expliquer par l'électricité, c'est-à-dire par quelque chose de foncièrement inexplicable. C'est donc qu'en effet des deux termes que nous venons de mentionner, le premier — la matière — ne peut nous offrir, au point de vue de l'explication, aucun concours efficace, la force explicative étant exclusivement logée — si l'on nous permet cette expression — dans le second, dans le mouvement.

Nul n'a été, d'ailleurs, plus explicite à C3t égard qu'Auguste Comte dans les moments où, ce qui lui arrivait quelquefois, comme nous l'avons vu, il perdait de vue sa doctrine et se contentait de formuler le credo scientifique de son époque. Rappelons-nous le passage que nous avons cité plus haut (p. 164) et selon lequel « tous les effets naturels peuvent être conçus comme de simples résultats nécessaires ou des lois de l'étendue, ou des lois du mou-

1. Maxwell a beaucoup insisté sur la différence entre les propriétés dont nous sommes obligés de doter les particules et celles des corps visibles qu'el-' les constituent. Cf. Henderson, The Orderof Nature, Cambridge, 1917, appendice, p. 218.

t/iDKNTITK et l'identification 1 (').")

veinent ». Ici. évidemmeii!, il n'y a que l'espace et le mouvement, en tant que fonction spatiale.

Ce n'est d'ailleurs là, de toute évidence, qu'une consé- ([uenceparticulièi'cde la constatation à laquelle nous étions parvenus au chapitre 111 (p. 80) au sujet du rôle de la déduction. Celle-ci étant le facteur efticace de toute explication, c'est donc ci? par quoi le conséquent se rattache ù l'antécédent et s'en distingue en même temps qui doit en révé-ler l'élément essentiel. Or, ce qui chanu:e, nous venons (le le voir, ne peut être que spatial.

Nous avons, dans les pages qui précèdent, décomposé, dans la mesure du possible, les opérations de notre raison qui accompagnent la recherche de la cause. Nous nous sommes efforcé de montrer, par des exemples choisis dans la science véritable du présent et du passé, que les phases intermédiaires par lesquelles passent, selon nous, ces opérations, n'ont rien de fictif. On a pu remarquer que, dans nos exemples, les époques les plus différentes se trouvent quelque peu confondues. Cela nous montre l'unité fondamentale de l'esprit humain, qui reste toujours essentiellement pareil à lui-même, ce qui fait que la science de tous les siècles, en dépit de l'apparence contraire, conserve une forte solidarité foncière. Mais cela nous fait voir aussi que l'ordre logique que nous avons cru établir n'a pas été l'ordre historique. Cela se comprend du reste aisément. C'est que ces opérations sont d'une grande simplicité et que, dans la conscience individuelle même, elles se suivent avec une telle rapidité qu'elles paraissent se commander immédiatement les unes les autres, au point que les phases intermédiaires ne parviennent pas à notre connaissance. C'est ainsi que la définition étymologique du terme expliquer, telle que nous l'avons déduite de la phrase de Bossuet, conduit directement, comme on l'a yu, au concept de l'explication par l'identité de l'antécédent et du conséquent et que l'image que suggère cette phrase relève d'une hypothèse préformiste, forme très avancée des hypothèses causales.

Il nous a paru utile d'insister sur ces observations, afin

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de prévenir un malentendu que notre exposé serait peutêtre susceptible de faire naître. Nous avons fait ressortir plus haut l'importance du rôle de la déduction mathématique^ qui domine la science de nos jours, et avons relaté comment, depuis Galilée et Descartes, elle a réussi à se substituer à la déduction syllogistique, fondement de la science du moyen âge. Cela ne semble-t-il pas venir à l'appui de cette affirmation, si fréqpiemment mise en avant, selon laquelle la forme entière de la science, telle que nous la connaissons, serait due à l'influence des mathématiques ?

Il est certain que, dans le courant des derniers siècles, la solidarité entre les sciences mathématiques et les sciences physiques est devenue très grande. On sait que des considérations de mécanique ont puissamment aidé à l'éclosion du calcul infinitésimal et que, depuis, maints progrès en mathématiques ont été directement commandés par des problèmes que la physique posait à la science des calculateurs. Mais l'influence inverse est bien plus manifeste encore. Tout le monde sait que la formule véritable de la loi dans la physique moderne est une formule de calcul intégral, et il n'est pas douteux que si les mathématiques accomplissaient à l'heure actuelle un progrès comparable, ne fût-ce que dans une certa,ine mesure, à celui qui a été effectué par la création du calcul infinitésimal, la physique à son tour ferait, presque immédiatement, un bond en avant immense.

L'affirmation dont nous avons parlé est donc certainement justifiée en grande partie. L'est-elle entièrement ? Pour préciser, est-ce à l'influence des mathématiques qu'est due la forme mécaniste et atomiste de la science moderne ?

Manifestement, à ce sujet l'examen de la science de nos jours, si saturée de mathématiques, peut nous apprendre peu de chose et il faut s'adresser à celle du passé. Or, on ne peut suivre l'exposé d'un système d'atomistique grecque, comme par exemple de celui de Démocrite à travers les réfutations d'Aristote, ou de celui d'Epicure dans le De. rerum natiira, sans être frappé, d'une part, de la grande

l'identité et l'identification 1()7

ressemblance de cette science avec la nôtre (nous avons déjà insisté sur ce point, cf. chap. IV p. 121) et, d'autre part, de l'alisence totale de (out ce qui ressemble à un calcul de mathématique. Sans doute, comme nous ne possédons aucun écdt de Démocrite, il se pourrait à la rigueur que les parties malhématicpies eussent, plus ou moins fortuitement, disparu dans les résumés qui nous restent. Il parait cependant infiniment peu probable qu'Aristote qui, comme on sait, traite constamment les atomistes avec une considération marquée, eût pu passer complètement sous silence une parlicularité aussi importante. Dès lors cette absence de mathématiques proprement dites dans le système devient d'autant plus signitlcative que Démocrite était surtout mathématicien ; c'est même là une des rares particularités que nous connaissions de ce grand penseur*. En ce qui concerne le De reriiin natura, il ne peut y avoir le moindre doute. Dans ce chef-d'œuvre unique, le système est exposé avec une minutie et une netteté incomparables et l'on voit clairement que les mathématiques en sont à peu près absentes et que la déduction proprement mathématique n'exerçait aucun attrait sur l'esprit de l'auteur ^ Ici il convient cependant de s'entendre. Les atomistes stipulaient le mouvement, le déplacement de leurs corpus-

1. Il semble que ce soit Démocrite qui ait déterminé le volume de la pyramide et du cône, sans toutefois fournir la démonstration de ces théorèmes (cf. Simon, Gesc/iic/i^e der Malheniatik Un A/<er</ium, etc., Berlin, 1909, p. 181. Cf. ib., p. 190, et Gino Loria, L' infiniment grand et l'inftniment petit, etc. Scientia, XVIII, 6 déc. 1915, Spt. p. 230). Selon Paul Tannery, Démocrite aurait démontré l'impossibilité de composer un cône à l'aide de cercles superposés (Revue philosophique, vol. XX, p. 306). Ce serait dès lors une preuve de plus qu*il partait de l'idée de la continuité de l'espace et, par conséquent, repoussait tout ce qui ressemblait à un atomisme géométrique. M. Gino Loria (Le scienze esatte nelV antica Grecia, Modène, 1893, p. 63) émet des doutes sur l'interprétation de Tannery, tout en admettant cependant que le problème du cône a pu être suggéré à Démocrite par ses conceptions atomistiques.

2. Gela est manifeste surtout à propos de la discussion de certains problèmes d'astronomie, tels que ceux relatifs aux mouvements du soleil et des étoiles ou des phases de la lune (1. V, v. 510-769) au sujet desquels des savants de l'antiquité avaient parfois fourni des solutions justes, péremptoires pour des raisons de mathématique. Même quand Lucrèce rend compte de ces explications, c'est sans aucune assurance et en les plaçant à côté d'autres, erronées.

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cules et aussi, pour expliquer la diversité des substances, une diversité de forme entre eux *. C'était, dans les deux cas, faire usage d'une fonction spatiale et c'était là, comme nous l'avons exposé S un recours forcé. Or, la science de l'espace, c'est la géométrie. Si donc on considère comme appartenant à cette branche du savoir toute observation, même la plus primitive, concernant, par exemple, les propriétés des figures spatiales — telle que le fait, pour le tétraèdre, de se terminer par des pointes aiguës, ou pour de petites sphères, de glisser facilement les unes sur les autres — il est certain qu'une telle « mathématique » déborde dans le De rerum natura. Que si, au contraire, comme semble le commander la simple raison, nous réservons le nom de mathématique à un véritable corps de doctrine, créé par déduction, et que nous fassions honneur de ces constatations quasi-intuitives à un premier état de notre intelligence, état où les débuts de la philosophie et de toutes les sciences apparaissent en quelque sorte confondus et dont l'expression se trouve dans ce monde du sens commun que nous apercevons tous en ouvrant les yeux le matin, l'absence des mathématiques véritables dans les systèmes atomiques de l'antiquité devient frappante.

La conclusion s'impose donc que les anciens sont arrivés au mécanisme non pas poussés par les exigences de la déduction mathématique, mais directement par la considération de l'identité de l'antécédent et du conséquent.

C'est ce que confirme pleinement le témoignage d'Aristote. D'après lui, la doctrine atomique de Démocrite est sortie de celle des Eléates et notamment de Parménide, pour qui l'univers était une sphère, immuable dans l'espace et le temps, impérissable et incapable de subir aucun changement. C'est pour expliquer comment l'être, permanent en soi, peut cependant engendrer un monde où semblent régner le changement, la génération et la destruction, que Leucippe a multiplié cet être, en supposant des élé-