CH. I. — - DE LA MESURE DES GRANDEURS

songé à les comparer, ni à construire un instrument destiné à cette comparaison, si l'on n'avait d'abord conçu cette espèce de grandeur et tiré le concept de poids du concept complexe de corps, en isolant par abstraction cet attribut de tous les autres. Au fond, l'on croit se dispenser de former d'avance l'idée de poids, en chargeant pour ainsi dire la balance d'opérer pour nous cette abstraction ; mais aucun instrument ne remplacera jamais la pensée. Un être privé de raison aurait beau être témoin d'une multitude de pesées, jamais l'expérience prolongée de l'emploi de la balance ne parviendrait à lui donner l'idée de la grandeur qu'elle sert à mesurer, s'il ne la possédait pas toute faite et préconçue. La méthode de comparaison ne peut donc servir à définir l'espèce de grandeurs à laquelle on l'applique, car pour penser à comparer deux grandeurs, il faut déjà avoir, outre l'idée de grandeur en général, l'idée d'une espèce particulière de grandeur, et reconnaître que les deux grandeurs considérées sont de même espèce.

4. De la discussion précédente il ressort que l'idée de grandeur est, à proprement parler, indéfinissable : c'est une notion primitive et irréductible !. La définition citée en dernier lieu est acceptable, à la condition qu'elle ne prétende pas construire ou créer l'idée à définir, et qu'elle se contente de la décrire ou plutôt de la caractériser. En somme, elle présuppose l'idée rationnelle de grandeur, et se borne à en indiquer une propriété essentielle, mais dérivée de cette idée même : à savoir que toute relation de grandeur consiste, soit en une égalité, soit en une inégalité. Plus exactement, elle énonce cet axiome, le premier de la science des grandeurs : « Deux grandeurs de même espèce sont égales ou inégales ». Il n'y a pas de milieu ni de troisième cas possible, en vertu du principe du tiers exclu, car inégal veut dire ici simplement non égal *. On conçoit dès lors que ce soit la même méthode de comparaison qui serve à constater l'égalité ou l'inégalité : car à la question : « Ces deux grandeurs données sont-elles égales? » il y a deux réponses possibles, et deux seulement : Oui et Non. Il en résulte que si l'égalité se reconnaît à tel indice ou à telle condition, l'inégalité se reconnaîtra à l'absence de cet indice ou à la négation de cette condition.

\. Cf. Pascal, De l'esprit géométrique, secl. I (loc.jam cit., p. 341, note 2).

2. Deux grandeurs de môme espèce peuvent être inégales sans que l'une soit plus grande ou plus petite que l'autre : par exemple, les nombres complexes (voir !'• Partie, Liv. I, Chap. m, 14).

370 UV. II. — DE L'iDÉE DE GRANDEUR

5. Ici se pose naturellement une question : si Ton ne peut définir la grandeur en soi, ni même telle espèce déterminée de grandeurs, peut-on définir du moins l'égalité de deux grandeurs en général? Helmqoltz Fa tenté : il définit l'égalité de deux grandeurs (attributs abstraits de deux objets concrets) par une coïncidence (Zusammentreffen) ou une coopération (Zusammenwirken) des deux objets, qui, dans certaines conditions, donnent lieu à un résultat observable !. Si les deux objets, placés séparément dans les mêmes conditions, produisent des résultats identiques, les grandeurs dont ils sont les véhicules sont égales; si les résultats diffèrent, les grandeurs sont inégales.

Mais cette définition générale, qui est visiblement une fusion des définitions de l'égalité géométrique et des égalités physiques (des poids, par exemple) cache mal un cercle vicieux. Remarquons en effet que l'idée d'égalité se dissimule ici sous le mot « identiques ». Pour que les deux résultats fussent vraiment identiques, au sens propre du mot, il faudrait qu'ils coïncidassent dans le temps et dans l'espace, de manière à ne faire qu'un seul et même phénomène : mais alors il n'y a plus de comparaison possible, puisqu'on n'a plus à observer deux résultats, mais un seul. Si, au contraire, les deux résultats sont distincts, on ne peut plus parler de leur identité, mais seulement de leur égalité : car un phénomène quelconque n'est, rigoureusement parlant, identique qu'à lui-même. On devra les observer en des lieux différents ou à des moments différents : on pourra sans doute alors les comparer, mais cette comparaison impliquera toujours l'idée de quelque égalité. Prenons l'exemple de la balance, que l'auteur semble avoir eu en vue en composant sa définition f. Procédons d'abord par simple pesée, chacun des corps dont on veut comparer les poids étant mis dans l'un des deux plateaux. Le fléau prend une certaine position d'équilibre, et l'aiguille marque zéro : c'est bien là, semble-t-il, la « coopération » qui est l'indice ou la condition de l'égalité des poids. Mais on sait que si les deux poids sont inégaux, le fléau s'arrêtera aussi dans une autre position d'équilibre : c'est encore une « coopération » des deux corps. Qu'est-ce qui nous permettra de distinguer ces deux coopérations, et qui nous dira laquelle des deux est signe d'égalité? Pour que ce soit celle qui correspond au zéro du cadran, il faut que la balance soit juste; or, c'est ce qu'on ne sait pas, par hypothèse, puisqu'il s'agit de déter-