EXPLICATION DES SIGNES
= égale (signe de l'égalité).
^ inégal à, différent de (signe de l'inégalité).
> plus grand que, supérieur à.
< plus petit que, inférieur à.
> supérieur ou égal à, au moins égal à. ^ inférieur ou égal à, au plus égal à. == congru à (signe de la congruence [Voir Note III, 1]). -h plus (signe de l'addition).
— moins (signe de la soustraction).
X multiplié par (signe de la multiplication). Le produit de a par 6
s'écrit :
a x 6, a.b ou ab.
: divisé par (signe de la division). Le quotient de a par 6 s'écrit :
a : b ou T.
an a puissance n, a exposant n : indique la n° puissance de a [Voir lre P., II, iv, il, et Note II, 9].
Va racine riim* de o : indique le nombre dont la nc puissance est a. vUl racine carrée de a.
V/â" racine cubique de a.
hmf(x) limite de f d'à? (fonction d'x) pour x égale a [Voir Note II, 7, 11].
oo Vinfini.
jo ~a
Les parenthèses ( ) et les crochets [ ] représentent le résultat des
opérations indiquées à leur intérieur, supposées effectuées.
Les deux barres verticales | | désignent la valeur absolue de la quantité qu'elles enferment [Voir lre P., 1, n, 10; m, 18].
Tous les renvois à notre Ouvrage sont entre crochets. Quand le numéro <le la Partie, du Livre ou du Chapitre manque, cela signifie que le paragraphe cité se trouve dans la même Partie, dans le même Livre, dans le même Chapitre (ou dans la même Note).
1. Ces indications ne s'appliquent pas à la Note IV, où il est fait usage de ■notations spéciales qui y sont définies [§ III, 35].
Jules TàNNERY : Introduction à la théorie des fonctions d'une variable. Hermann, 1886.
Henri PÀDÉ : Premières leçons d'Algèbre élémentaire, avec Préface de Jules Tannery. Gauthier-Villars, 1892.
Charles MÉRAY : Les fractions et les quantités négatives. Gauthier- Villars, 1890.
Otto STOLZ : Vorlesungen Uber allgemeine Arithmetik, nach den neueren Ansichten. 2 vol. Leipzig, Teubner, 1885-6.
J. IIOUEL : Cours de Calcul infinitésimal, 3 vol. Gauthier-Villars, 1878.
Voir notamment : Introduction, Ch. i : Notions sur le calcul des opérations; Ch. h : Généralisation successive de l'idée de quantité.
R. ARGAND : Essai sur une manière de représenter les Quantités imaginaires dans les Constructions géométriques (1806), 2° éd. avec Préface de J. Houel, et Appendice contenant des Mémoires et des Lettres d'ARGAND, de J.-F. Français et autres, extraits des Annales de Gergonne, t. IV et V. Gauthier-Villars, 1874.
C.V. MOUREY : La vraie théorie des Quantités négatives et des Quantités prétendues imaginaires. Dédié aux amis de l'évidence (1828), 2° éd. Mallet-Bachelier, 1861.
A. FAURE (de Gap) : Essai sur la Théorie et l'interprétation des Quantités dites imaginaires. Malle t-Bachelier, 1845.
BELLAV1TIS : Exposition de la Méthode des Equipollences (1854), Irad. Laisant. Gauthier-Villars, 1874.
Michel GHASLES : Aperçu historique sur l'origine et le développement des Méthodes en Géométrie (1837), suivi d'un Mémoire de Géométrie sur deux principes généraux de la Science : la Dualité et l'Homographie (1829). 3« éd. Gauthier-Villars, 1889.
G.-K.-C. von STAUDT : Géométrie der Lage. Nùrnberg, 1847.
Id. : Beitràge zur Géométrie der Lage, 3 Hefte. Nùrnberg, 1856-57-60.
1. Cet Index ne prétend pas être une bibliographie complète du sujet; il contient simplement les Ouvrages dont nous nous sommes servi. Encore n'avonsnous mentionné ni les œuvres classiques ni les articles de Revues. — Sauf indication contraire, chaque Ouvrage est en un volume et a été édité à Paris.
CLEBSCII : Leçons de Géométrie, t. I, éd. Lindemann, trad. Benoist.
Gauthier-Villars, 1879. J. DELBOEUF : Prolégomènes philosophiques de la Géométrie et
solution des postulats. Liège, Desoer, 4860.
CARNOT : Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal (1813), 5e éd. Gauthier-Villars, 1881.
COURNOT : Traité de la Théorie des fonctions et du Calcul infinitésimal. 2 vol. Hachette. 1841.
In. : De l'origine et des limites de la Correspondance entre l'Algèbre et la Géométrie. Hachette, 1847.
Id. : Essai sur les fondements de nos connaissances et sur les caractères de la Critique philosophique. 2 vol. Hachette, 1851.
Id. : Traité de l'enchaînement des idées fondamentales dans la Science et dans l'Histoire. 2 vol. Hachette, 1861.
Paul du BOIS-REYMOND : Théorie générale des fonctions, lr« Partie, trad. Milhaudel Girot, avec Préface de Miuiu'd. Hermann, 1887.
E.-G. HUSSERL : Philosophie der Arithmetik : psychologische und
logische Untersuchungen, Band I. Halle, Pfefler, 1891. [Voir p. 331, note 1.] Richard DEDEKIND : Stetigkeit und irrationale Zahlen (1872), 2e éd.
Braunschweig, Vicwcg, 1892.
Id. : Was sind und was sollen die Zahlen? (1887), 2° éd. Braunschweig,
Viewcg, 1893.
H. von HELMHOLTZ : Zahlen und Messen, erkennlnisstheoreti$ch betrach-
tet, ap. Philosophischc Aufsàtze, Eduard Zellcr zu seincm 50-jàhrigen
Doctor-Jubilâum gewidmet. Leipzig, Eues, 1887. KRONECKER : Ueber den Zahlbegriff, ap. Journal de Crelle, t. CI (1887),
inséré en parlie dans les mêmes Philosophische Aufsâtze.
Georg CANTOR : Sur les séries trigonométriques, ap. Mathematische Annalen, t. IV (1871).
Id. : Extension d'un théorème de la théorie des séries trigonométriques, ap. Mathematische Annalen, t. V (1871).
Id. : Sur une propriété du système de tous les nombres algébriques réels, ap. Journal de Crelle, t. LXXVU (1873).
Id. : Contribution à la théorie des ensembles, ap. Journal de Crelle. t. LXXX1V (1877).
Id. : Sur les ensembles infinis et linéaires de points, 4 mémoires ap. Mathematische Annalen, t. XV (1879), XVII (1880), XX (1882), XXI (1882).
Id. : Fondements d'une théorie générale des ensembles, ap. Mathematische Annalcn, t. XXI (1883).
Tous les mémoires précédents de M. Cantoii sont traduits en français dans les
Acta Mathrmatica, t. II.
Seulement le dernier ne contient que des extraits de l'ouvrage suivant,
dont on a omis les parties philosophiques :
In. : Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre, ein
mathemalisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen. Leipzig, Teubner, 1883.
In. : Ueber die unendlichen linearea Punktmengen, ap. Malhematische Annalen, t. XXIII (1883).
(Fait suite aux Grundlagen.)
Id. : Ueber verschiedene Théorème aus der Théorie der Punktmengen in einem n-fach ausgedehnten stetigen Raum G„, ap.
Acta Mathemalica, t. VII (1885).
Id. : Mitteilungen zur Lehre vom Transflniten, ap. Ztitschrift fur Philosophie und philosophischc KHlik, t. LXXXVIII, XCI etXCII (1887-1888).
Charles RENOUVIER : Les Principes de la Nature, seconde édition des Essais de Critique générale (3° essai). 2 vol. Alcan, 1892.
Id. : La Philosophie de la règle et du compas, ap. Année philosophique 4894. Alcan, 1892.
F. PILLON : La première preuve cartésienne de l'existence de Dieu, et la Critique de l'infini, ap. Année philosophique 4890. Alcan,
Augustin CAUCIIY : Sept leçon 3 de Physique générale, rédigées par l'abbé Moigno, avec Appendices par le même. Gauthier- Villars, 1808.
F. EVELLIN : Infini et quantité. Germer Baillière, 1880.
Bernard BOLZANO : Paradoxien des Unendlichen. Ouvrage posthume publié par Prihonsky. Leipzig, 1851. 2° éd., Berlin, Mayer et Mùller, 1889.
Ce mathématicien tchèque, longtemps méconnu, fut un précurseur génial des théories sur lesquelles est fondée l'Analyse moderne, et en même temps un profond penseur inflnitiste. Cf. Stolz : Bernhard Bolsano's Bedeutung In der Geschiohte der Infinitesimalreohnung, ap. Mathematischc Annalen, t. XV1I1 (1881).
Georg CANTOR : Beitrâge zur Begrundung der transfiniten Men genlehre, ap. Mathematischc Annalen, t. XLVI (1895).
Cet article, qui n'est que le premier d'une série, développe la théorie des nombres cardinaux et ordinaux (types d'ordre) exposée dans les articles de la Zeilschrift fur Philosophie.
Ë. BOREL et J. DRACH : Introduction à l'étude de la Théorie des nombres et de l'Algèbre supérieure, d'après des Conférences faites à l'Ecole Normale Supérieure par M. Jules Tannery. Nony, 1895.
Cet Ouvrage est conçu dans un esprit purement formaliste. On trouve dans la 2e Partie (Algèbre supérieure) un exposé de la généralisation algébrique du nombre (Chap. i) accompagné d'une justification géométrique sommaire (n°* 6 et 9), et le développement de la théorie des nombres algébriques (Chap. u) suivant la conception de Krokeckeh, que nous avons résumée dans la Note 111. La 1'" Partie (Théorie des nombres) contient la théorie des congruences, dont nous avons indiqué les principes dans la môme Note [1-4],
G. MILHAUD : Essai sur les conditions et les limites de la certitude logique. Alcan, 189'*.
L'auteur, tout en accordant aux uéo-criticistes que le nombre infini est contradictoire, essaie d'échapper au principe du nombre en soutenant (après Leiumtz) qu'une multitude infinie ne forme pas un tout, ni par conséquent un nombre.
Georges LECHALAS : Étude sur l'espace et le temps. Alcan, 1896.
Dans le Chap. v (Critique de l'infini et du continu) l'auteur accepte les conclusions du nco-criticismc, avec toutes leurs conséquences, et résout les antinomies mathématiques en faveur des thèses.
A. HANNEQUIN : Essai critique sur 1 hypothèse des atomes dans la science contemporaine. Masson, 189*.
Voir notamment Livre I, Chap. i : VAlomisme et la Géométrie, où l'auteur traite des rapports du nombre et du continu.
1. Cet Appendice comprend les Ouvrages dont nous n'avons eu connaissance que lorsque le nôtre était terminé ou même imprimé, et dont par conséquent il n'a pu profiter.
