CRITIQUE DE LA GÉNÉRALISATION ARITHMÉTIQUE

1. En lisant l'exposé que nous venons de faire de la généralisation progressive de l'idée de nombre, on a dû être frappé, peut-être même choqué, du caractère formaliste et artificiel de cette théorie. Non seulement les nouveaux nombres successivement introduits dans l'Arithmétique sont présentés comme de purs symboles dénués de sens à l'origine, et ne prennent une valeur et une signification que par les relations auxquelles on les soumet ; mais les opérations ellesmêmes sont définies d'une manière toute formelle comme des combinaisons abstraites suivant certaines formules.

Toutefois il semble que ces fictions aient du moins un contenu concret, à savoir les nombres entiers qui en sont les éléments constituants. Ce résidu ultime, auquel tous les autres nombres se réduisent en dernière analyse, paraît être le fondement solide sur lequel repose tout cet édifice de conventions. On pourrait donc croire que le nombre entier, pierre angulaire de l'Arithmétique générale, fournit une matière intelligible à ce schématisme vide, et a plus de « réalité » que les symboles qu'il sert à construire. Mais c'est là une illusion à laquelle il faut renoncer '. Pour rester fidèle à sa méthode