CH. I. — CRITIQUE DE LA GENERALISATION ALGÉBRIQUE J

forme ces équations de manière à en éliminer toutes les indéterminées; et il démontre que les équations finales, d'où les symboles infinitésimaux ont disparu, sont nécessairement « parfaites », et donnent un résultat exact f. Nous ne voulons pas discuter ici cette théorie, parfaitement logique d'ailleurs, car elle nous entraînerait dans un domaine que nous nous sommes à dessein interdit [voir I'Introduction]. Elle nous paraît conforme à la lettre, mais non à l'esprit du Calcul infinitésimal, et elle donnerait lieu aux mêmes objections que la théorie qui prétend justifier les nombres « imaginaires » par leur utilité comme artifices de calcul. Par exemple, on pourrait dire de la théorie de Carnot qu'elle ne justifie les symboles infinitésimaux qu'à titre d'auxiliaires du calcul, et ne permet pas de les envisager à part, comme des grandeurs isolées et déterminées *. Par suite, elle ne considère comme exactes que les égalités finies d'où ces symboles se trouvent éliminés, et n'admet comme vraies que les propositions « dégagées de toute considération de l'infini 3 ». Elle ne rend donc pas compte des nombreuses et importantes relations que Ton découvre entre les infiniment petits comme tels, relations qui sont pourtant rigoureusement vraies par elles-mêmes, et très fécondes en conséquences utiles ou intéressantes *. C'est restreindre singulièrement, sinon la portée pratique, du moins l'étendue théorique du Calcul infinitésimal, que de le borner à la recherche des relations entre des quantités finies5; de même que c'est méconnaître absolument la richesse et la fécondité du symbolisme imaginaire que de le circonscrire dans son application au calcul des quantités réelles. Au surplus, Carnot lui-même a fait ressortir l'analogie qui existe entre les symboles infinitésimaux et les symboles « imaginaires », dont nous nous occupons de préférence 6, et il établit un parallèle entre son interprétation du Calcul infinitésimal, qu'il appelle « théorie des erreurs compensées », et son interprétation des nombres négatifs et imaginaires 7, qu'il a développée d'ailleurs dans la Dissertation préliminaire de sa Géométrie de position (an xi, 1803) où il discute longuement la « réalité » des racines négatives. Ainsi, de l'aveu même de