Aroand, Essai..., n

Ce développement de l%idéc de nombre est d'autant plus remarquable, au point de vue philosophique, que le nombre arrive ainsi à représenter, non seulement la grandeur absolue, mais encore la situation; la quantité pure devient ainsi le symbole de déterminations que Ton considère d'habitude comme qualitatives, telles que le sens et la direction !. Il ne semble donc pas que les rapports de situation soient irréductibles aux rapports de grandeur, ni que ces deux ordres de relations appartiennent à deux catégories radicalement distinctes, la qualité et la quantité. En effet, dans la Géométrie analytique, toutes les relations d'ordre et de position se traduisent par des relations numériques et purement quantitatives : par exemple, la direction d'une droite se définit par un angle, c'est-à-dire par une grandeur, qui s'exprime elle-même par un coefficient numérique. Ainsi l'opposition de la grandeur et de la forme se réduit à la distinction des longueurs et des angles, c'est-à-dire de deux espèces de grandeur; et cette distinction même s'évanouit à son tour, quand on mesure les angles par des arcs de cercle, c'est-à-dire par des longueurs rapportées à la même unité que les longueurs reetilignes.

Par conséquent il ne faut pas attacher trop d'importance, en Philosophie mathématique, à cette dualité scolastique de la quantité et de la qualité, dans laquelle Kant a cru trouver la racine des jugements synthétiques a priori qui sont le fondement des Mathématiques, et en particulier des postulats de la Géométrie *. Ces deux catégories sont si peu irréductibles l'une à l'autre, que le progrès des sciences exactes consiste précisément à réduire de plus en plus la qualité à la quantité, et à traduire les nuances les plus délicates et les plus subtiles de la forme par des relations entre des grandeurs 3.

1. On sait qu'AniSTOTB regardait comme des qualités hétérogènes et absolues de l'espace le haut et le bas, le droit et le gauche, l'avant et l'arrière.