Pour la résistance due à la décomposition delà

gravité dans le sens horitontal. 0,000360 X X-J- 0,0007500

Total. . . 0,0007990

Il faudrait plus d'expériences qu'on n'en a fait jusqu'ici pour s'assurer jusqu'à quel point ces calculs représentent les faits. Il est une foule de données qui manquent pour apprécier les circonstances particulières à chacun de ces cas. On ne sait pas , par exemple , si le frottement des roues sur les rails suit une loi indépendante des grandes vitesses , et si les petits espaces qu'elle leur fait franchir à chaque instant ne le diminuent pas d'une manière sensible. La manière d'agir de ce frottement se modifie très-probablement encore par l'emploi de roues trempées et parfaitement polies , et suivant qu'elles glisseraient sur des rails secs ou humides. On ne sait pas enfin comment se comportent les roues contre les supports intérieurs des wagons contre lesquels elles frottent dans leur marche , ni quelles sont la nature et l'intensité de ce frottement.

Les expériences pour constater l'excès de résistance que le mouvement des wagons éprouve sur les courbes , comparativement à celle qu'il rencontre sur les lignes droites, dans les grandes vitesses, présentent beaucoup de difficultés, et il en a été fait très-peu que je sache. Je trouve un seul fait cité sur ce sujet , *par le major Poussin 1 ; mais il ne donne ni les détails des essais qui ont servi à l'établir , ni

1 Major Poussin , p. 199.

15 0 CUAPITM IV.

la vitesse à laquelle se rapportent les expériences ; il omet mémcde dire s? les rails de lacourbe extérieure avaient une Sévation sur ceux de la courbe intérieure, circonstance nui comme nous le verrons bientôt , est de nature à atténuer mie Jrandc partie de l'excès de frottement que les convois éprouvent en parcourant les courbes.

Le major Poussin estime que l excès de résistance sur une court de 122 mètres , parcourue avec une vélocité mo- Xe Txi K c un effort de moitié en sus de celui qui es nécessaiVc ™ur parcourir une ligne droite. En supposant que îaXfsc soit^e 5 mètres par seconde, un peu supérieure L celle de 13 kilomètres a l'heure , dont il parle auparavant , nous aurons pour les diverses quantités qui se rapportent à l'excès de frottement dans le cas particulier :

1° Pour la différence de dé>eloppenienl des rails ^

et le Bassement en lon S ,ci. 0,000075 X ^ O.OOOJ07

8° Pour le glissement en tra 0,00.05 X £ M»—

3° Poar le frottement contre le rail intérieur

oooooasx — ... °.°ooio2

«t extérieur ,cu . . . 0/>oou»o * J2a

4«» Pour la résistance duc à la décomposition de

la granité dans le *ens ^ ^

l.oruontal 0,000360 X ^ X - ... ^

N e connaissant pas la mesure du frottement «fc Mb de fer cité par le major Pouss, J ™ ™ f ^ calcul et n

d ' a ? pr6 r t ta ÏÏÏ&S* suffi >ailleurs, de donqm ressort des c M Kru "^'J à rer ,réscnter exactement

f^Ïme^

les faits. Ces metnoaes , ou l'action des corps

SSitœffiï^» cas, on ne j-J»

pour les & Jour terme de comparaison , des observations i-m

DE L'EXCÈS VU RÉSIiTANCB, ETC. 151

dos circonstances absolument semblables. C'est donc par l'étude minutieuse de tous les détails qui peuvent modifier ces différents effets qu'il faut procéder à la solution de ces diverses questions ; on pourra alors faire quelque fonds sur les calculs par lesquels on cherche à les éclairer , et qui , comme on le voit , n'exigent pas une grande connaissance des sciences mathématiques.

La principale cause de l'excès de frottement que les wagons éprouvent en parcourant les courbes est duc à la gravitation artificielle , qui détermine dans le wagon une tendance à être rejeté horizontalement hors de la voie. On pourra donc , en combinant cette force avec celle de la gravité , déterminer une résultante dans laquelle chacune de ces deux quantités entrera pour sa valeur ; et si l'on dispose les rails du chemin de fer dans un plan perpendiculaire à cette résultante , on paralysera complètement l'effet du frottement latéral du rebord des roues contre les rails , ainsi que la tendance du wagon à sortir de la voie.

Soit donc AB (pl. 4 . fig. 16 ) une ligne horizontale représentant la coupe en travers du chemin de fer. Lorsque los roues d'un wagon se trouveront placées en A en B , son centre de gravité passera par DP en supposant DP perpendiculaire à AS , et le wagon , s'il est mu dans une direction AS perpendiculaire à \B , persistera à conserver une position qui serait parallèle au plan vertical engendré par une suite de lignes DP , lesquelles représenteraient les positions que le wagon prend dans sa marche.

Mais si le wagon est dévié de la route rectiligne par une courbe AM de 500 métrés de rayon , sur laquelle la gravité , décomposée dans le sens T Y , exerce , comme nous l'avons vu, pag. 148 , un effort de 33 kiI -,12 , pour une vitesse de 6 mètres par seconde , soit 0,0072 , il est visible que la résultante de ces deux forces ne passera ni par DP , ni par TV , mais par une ligne DR , dont la position devra satisfaire à ces deux conditions.

Or , on sait que la résultante DR est la diagonale du parallélogramme des forces DQRP , lorsque la longueur des cotés DP, DQ représente l'intensité des forces x t y ; on construira donc DQRP en faisant DP*=5 mMrcs pour représenter la gravité de la terre, et DQ— 0,0072 , mesure de la force centrifuge des wagons dans le sens AD ; on tirera la ligne DR diagonale à DPRQ ; et sur son prolongement , ou

152 CTTAPITRÊ IV.

tirera ta ligne CB perpendiculaire a TR , qui deviendra un véritable plan horizontal pour les wagons : la gravité pour eux ne se dirigera plus vers le centre de la terre tant qu'ils conserveront la même vitesse, mais bien suivant une ligne DR . dont la position s'écartera de DP en raison du carré de cette vitesse , et qui devra par conséquent être compensée par un excès de relèvement du rail A.

Ce relèvement du rail extérieur revient donc à le remonter d'une quantité AC égale à 0,0072 de AB, soit 0,0072 X l,50=0 m ,0108 sur le chemin de fer de Saint-Etienne f avec une vitesse de 6 mètres; et 0,225 X 1,50=0,0337 sur le chemin de Manchester , avec une vitesse de 15 mètres. C'est ce que l'on fait ordinairement; mais il faut que le terrain soit assez bien assis , et les rails assez solidement établis , pour que les tassements , lorsque le chemin de fer est pratiqué par de lourds fardeaux, ne se confondent pas avec cette différence , ainsi que cela est arrivé pendant les trois premières années de la mise en activité du chemin de fer de Saint-Etienne.

Pour prévenir les inconvénients qui résultent du parallélisme des essieux dans les courbes , on donne quelquefois à la jante des roues une forme légèrement conique. Par ce moyen , la gravité , rejetant le wagon sur la courbe extérieure, le fait rouler sur une partie dont le rayon est d'autant plus grand qu'elle est plus rapprochée du bord intérieur de la roue. On doit alors donner au rail A une surélévation moindre que celle qui est indiquée par le calcul , afin qu'une partie de la force centrifuge qui tend à rejeter le wagon de B en A , jointe à la différence de développement des deux roues dans la partie de la jante qui porte sur les rails, maintienne le wagon sur les rails , tout en évitant le frottement du mentonnet.

Le calcul peut indiquer exactement quelles sont les quantités qui satisferaient à ces diverses conditions pour des vitesses et des rayons de courbure donnés. Mais cette exactitude ne peut guère être atteinte dans la pratique , et tous ces moyens ne sont que des palliatifs fort imparfaits pour suppléer à l'absence des grands développements des courbes. Je ne m'étendrai donc pas plus longuement sur ce sujet , et me bornerai à renvoyer , pour plus de détails , à l'ouvrage de M. de Pambour « , où l'on trouvera cette question traitée anal y tique mont avec toute la clarté désirable.

1 G. le Tamljour , p. 326.

Digitizéd by

DB LKÏCKS DE IIKSISTAMIE , <F.TC. i ô î

Lorsque l'on donne aux rails une surélévation pour ecntre-balancer reflet de la force centrifuge, il faut avoir soin de conserver à l'une des branches le nivellement de la ligne , afin que les employés puissent rattacher leurs opérations à une direction invariable, représentant celle du profil en long. Celte précaution est très-importante pour faciliter postérieurement l'entretien de la voie; elle offre un moven de rectifier promptement les erreurs des cantonniers, qui, dans les commencements de la mise en activité, et tant qu'ils n'ont pas acquis une grande habitude de leur travail , contribuent à augmenter les déformations opérées par les tassements , en élevant ou abaissant inconsidérément l'un des rails. On doit aussi veiller attentivement à ce que le plat des rails soit bien exactement dans la direction de la ligne CB, et non dans celle de AB ; car la moindre erreur dans leur inclinaison détermine les machines et les convois à porter sur leurs bords , et en entraîne promptement la destruction.