CHAPITRE IL

LES CODPLES DE CARACTERES GENERAUX ET LES PROPOSITIONS GÉiNÉRALES.

SOMMAIRE

I. Les caractères généraux forment des couples. — Deux carac-

tères généraux accouplés font une loi. — Penser une loi, c'est énoncer mentalement une proposition générale.

II. Exemples de ces caractères accouplés. — Utilité pratique de leurs liaisons. — Ces liaisons sont de diverses sortes. — Liaisons unilatérales ou simples. — Liaisons«bilatérales ou doubles. — Les deux caractères peuvent être simultanés. — Ils peuvent être successifs. — Antécédent et conséquent. — Fréquence de ce dernier cas. — L'antécédent prend alors le nom de cause.

III. En quoi consiste la liaison. — Analyse de Stuart Mill. — Ce mot ne désigne aucune vertu secrète et mystérieuse enfermée dans le premier caractère. — Son sens précis. — Il suffit que le premier caractère soit donné, pour que le second soit aussi donné. — Rien d'étrange si les caractères généraux ont, comme les faits particuliers, des antécédents, des compagnons ou des conséquents. — La difficulté est d'isoler les caractères généraux. — Deux artifices de méthode pour tourner la difficulté. — Deux sortes de lois.

§ I. Lois qui concernent les choses réelles.

1. Premiers jugements généraux de l'enfant. — Mécanisme de leur formation. — Passage du jugement animal au jugement humain. — Les jugements généraux se multipUent. — Ils sont

le résumé et la mesure de Texpérience antérieure. — Comment* l'expérience ultérieure les rectifie. — Adaptation graduelle de nos couples de caractères mentaux aux couples de caractères réels. — Nous croyons aujourd'hui que tout caractère général est lié à un autre. — Admission provisoire de cette hypothèse. — Elle est le principe de rinduction scientifique. II. Diverses méthodes de Tinduclion scientifique. — Étant donné un caractère connu, il suffit qu'il soit donne pour qu'un autre, inconnu, soit aussi donné. — Recherche du caractère inconnu d'après cet indice. — Méthode des concordances. — Méthode des différences. — Méthode des variations concomitantes. — Divers exemples . — Toutes ces méthodes sont des procédés d'élimination. — Elles sont d'autant plus efficaces qu'elles opèrent des éliminations plus grandes. — Après l'élimination, le reliquat contient le caractère inconnu que l'on cherchait. — Méthode complémentaire de déduction. — Exemple. — Théorie de Herschell et de Stuart Mill. — Exemple de ces diverses méthodes dans la recherche de l'antécédent de la rosée.

§ II. Lois qui concernent les choses possibles.

i. Lenteur des procédés décrits ci-dessus. — Les lois ainsi découvertes ne sont que probables, au delà du cercle de notre expérience. — Les plus générales sont découvertes le plus tard.

II. Le caractère des propositions qui concernent les choses possibles est différent. — Vérité universelle des théorèmes mathématiques. — Nous ne pouvons concevoir un cas oùcespropositions soient fausses. — Les plus générales sont formées les premières. — Parmi les plus générales, il en est quelques-unes, nommées axiomes, d'où dépendent toutes les autres et qu'on admet sans les démontrer.

m. Deux sortes de preuves pour les tliéorèmes des sciences dites de construction. — Exemple. — Difi'érence des deux méthodes de preuves. -^ Les axiomes sont des théorèmes non prouvés. — Ils sont despropositions analytiques. — Onse dispense de les démontrer parce que l'analyse demandée est très-facile, ou on évite de les démontrer parce que l'analyse demandée est trèsdifficile. — Axiomes d'identité et de contradiction. — Axiome d'alternative. — Analyse qui le démontre. — Idées latentes contenues dans les deux membres de la proposition qui l'exprime. — Ces idées non démêlées détern^inent notre conviction, — Il y a de semblables idées, latentes et probantes, dans les termes des autres axiomes.

IV. Axiomes mathématiques. — Axiomes sur les quantités égales augmentées ou diminuées de quantités égales. — Preuve expérimentale et inductive. — Preuve déductive et analytique. — Cas des grandeurs artificielles ou collections d'unités naturelles. — Deux de ces collections sont égales quand elles contiennent le même nombre d'unités. — (Jas des grandeurs naturelles ou collections d'unités artificielles. — Deux de ces grandeurs sont égales lorsqu'elles coïncident et se confondent en une même grandeur. — Dégagement de l'idée d'identité incluse et latente dans l'idée d'égalité.

V. Principaux axiomes géométriques. — Axiomes qui concernent la ligne droite . — Définition de la ligne droite . — Propositions qui en dérivent. — Deux lignes droites ayant deux points communs coïncident dans toute leur étendue intermédiaire et dans toute leur étendue ultérieure. — Axiomes qui concernent les parallèles. — Définition des parallèles. — Propositions qui en dérivent. — Deux perpendiculaires à une droite sont partout équidistantes. — Examen du postulat d'Euclide.

VI. Travail mental sous-jacent qui accompagne l'expérience des yeux et de l'imagination. — Ce travail consiste dans la reconnaissance sourde d'une identité latente . — L'expérience des yeux et de l'imagination n'est qu'un indice préalable et une confirmation ultérieure. — Son utilité. — Cas où cet indice et cette confirmation manquent. — Axiomes de la mécanique. — Leur découverte tardive. — L'expérience ordinaire ne les suggère pas. — Comment l'expérience savante les a découverts. — Opinion qui les considère comme des vérités d'expérience. — Plusieurs d'entre eux sont en outre des propositions analytiques. — Principe de l'inertie. — Enoncé exact de l'axiome. — La difTérence de lieu et d'instant est sans influence ou nulle, par hypothèse. — Limites de l'axiome ainsi entendu et démontré. — Principe du parallélogramme des vitesses et des forces. — Enoncé exact de l'axiome. — La coexistence d'un second mouvement dans le même mobile est sans influence ou nulle, par hypothèse. — Passage de l'idée de vitesse à l'idée de force.

VII. Axiomes qui concernent le temps et l'espace. — Idée mathématique du temps et • de l'espace. — Toute durée ou étendue déterminée a son au-delà. — Analyse de cette conception. — Toute grandeur artificielle ou naturelle déterminée a pareillement son au-delà, et se trouve comprise dans une série infinie. — Exemples. — Un nombre. — Une ligne droite. — Démonstration de l'axiome. — Il est une proposition analytique. — Toute addition effectuée implique une addition etleC"

tuable. — Dégagement des idées d'identité et d'indifférence incluses et latentes dans les termes de l'axiome, — Tous les axiomes examinés sont des propositions analytiques plus ou moins déguisées.

VIII. Importance de la question. — Origine, formation, valeur des axiomes et des théorèmes qui en dérivent. — Opinion de Kant. — Opinion de Sluart Mill. — Conclusions de Kant et de Stuart Mill sur la portée de l'esprit humain et sur la nature des choses. — Théorie proposée. — Ce qu'elle concède et ce qu'elle nie dans les deux précédentes. — H y a une liaison intrinsèque et forcée entre les deux idées dont le couple fait un théorème. — Il y a une liaison intrinsèque et forcée entre les deux caractères généraux qui correspondent à ces deux idées. — Il reste à savoir si ces caractères généraux se rencontrent effectivement dans les choses. — Ils s'y rencontrent partout où les théorèmes s'appliquent.

I. Jusqu'ici nous n'avons étudié dans les idées générales que les idées générales elles-mêmes et la manière dont elles se forment, tantôt par extraction, tantôt par construction, soit que, dégageant de plusieurs faits ou individus semblables un caractère commun, nous le pensions à part au moyen d'un signe et que, par une série d'additions et de rectifications, nous faisions coïncider le contenu et l'extension de notre idée avec le contenu et l'extension du caractère qu'elle doit noter, soit qu'ayant dégagé et pensé à part certains caractères généraux très-simples, nous combinions entre elles les idées ainsi acquises pour en fabriquer des composés mentaux, sortes de moules préalables auxquels les composés réels aient chance de se trouver conformes, sortes de modèles préalables auxquels nous ayons envie

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tic conformer les composés réels. — Il nous reste une seconde recherche à faire. Dans la nature, les caractères généraux ne sont pas détachés les uns des autres ; quel que soit celui que nous ayons noté, nous ne manquons jamais de le trouver lié à quelque autre. De fait, l'un entraîne l'autre ou du moins tend à l'entraîner. Tantôt c'est le premier qui entraîne le second, tantôt c'est le second qui entraîne le premier, tantôt c'est chacun d'eux qui entraîne l'autre. Dans tous ces cas, les deux caractères forment un couple, et ce couple s'appelle une loi. Penser une loi, c'est lier ensemble deux idées générales, en d'autres termes, c'est former un jugement général, en d'autres termes encore, c'est énoncer mentalement une proposition générale. Nous allons chercher comment nous parvenons à lier ces idées, à former ces jugements, à énoncer mentalement ces propositions.

II. Considérons d'abord ces couples ou lois en elles-mêmes. Tout morceau de fer exposé à l'humidité se rouille. Tout cristal capable de rayer un autre corps quelconque est un diamant, c'est-àdire un cristal composé de carbone pur. Tous les corps plongés dans un liquide perdent une portion de leur poids égale au poids du liquide qu'ils déplacent. Dans tous les polygones, la somme des

angles internes est égale à autant de fois deux angles droits qu'il y a de côté moins deux. — Voilà des lois ; chacune d'elles consiste en un couple de caractères généraux et abstraits qui sont liés. D'un côté cette propriété d'être du fer et d'être exposé à l'humidité, de l'autre la naissance de ce composé chimique qu'on nomme rouille ; d'un côté la suprême dureté et de l'autre la propriété d'être un cristal de carbone pur ; d'un côté la quantité du poids que perd le corps plongé, et de l'autre la quantité égale du poids du liquide déplacé; d'un côté la somme des angles du polygone, et de l'autre la somme égale formée par autant de fois deux angles droits que le polygone a de côtés moins deux : il est visible que toutes ces données sont des caractères généraux, c'est-à-dire communs à un nombre indéfini d'individus ou de cas; que toutes ces données sont des caractères abstraits, c'est-à-dire des extraits considérés à part; que toutes ces données sont des caractères liés, c'est-à-dire tels que, le premier étant donné, le second est donné aussi. — Rien de plus utile à l'esprit humain que cette structure des choses ; on devine tout de suite que notre grande affaire sera de découvrir des liaisons pareilles aux précédentes ; car il n'y a pas de meilleur moyen pour étendre et accélérer notre connaissance. Une fois la loi démêlée, le premier caractère se trouve l'in-

dice du second ; il me suffira désormais de constater la présence du premier; sans examen et les yeux fermés, je pourrai en plus affirmer la présence du second. Aujourd'hui, en efî'et, il me suffit de savoir que ce morceau de métal est du fer et qu'il est exposé à l'humidité de l'eau, de la vapeur ou du brouillard, pour prévoir que, dans quelques heures ou dans quelques jours, il sera couvert de rouille. Il me suffit de recueillir l'eau sortie du vase plein et de la peser, pour savoir d'avance le poids qu'a perdu le corps plongé. Il me suffit de compter les côtés du polygone et de doubler leur somme diminuée de deux, pour dire d'avance le nombre d'angles droits compris dans ce polygone. Il me suffit d'observer que le cristal donné raye les corps les plus durs, pour annoncer qu'étant brûlé il fournira de l'acide carbonique. — Grâce à ces liaisons établies, un anatomiste, qui ouvre un corps humain, peut décrire d'avance la couleur, la forme, la structure, la disposition des cellules nerveuses et des lacis artériels que son microscope va lui montrer à tel endroit de tel organe. Grâce à ces liaisons établies, un astronome peut prédire la durée, la minute et la grandeur de l'éclipsé qui, dans un siècle, cachera le soleil aux habitants de tel pays. Ces liaisons si précieuses sont de plusieurs sortes. — Tantôt les deux caractères liés sont

simultanés. Alors deux cas se présentent. — Ou bien le premier caractère entraîne par sa présence la présence du second, sans que la présence du second entraîne la sienne. Ainsi, quand dans un nombre la somme des chiffres est divisible par 9, le nombre lui-même est divisible par 3, mais la réciproque n'est pas vraie ; quand un animal a des mamelles, il a des vertèbres , mais la réciproque n'est pas vraie. Dans ce cas, l'attache qui joint les deux caractères est unilatérale ou simple. — Ou bien le premier caractère entraîne par sa présence la présence du second, et, à son tour, le second caractère par sa présence entraîne la présence du premier. Ainsi, dans tout polygone, trois côtés accompagnent toujours une somme d'angles égale à deux droits, et réciproquement ; dans tout mammifère, des dents en cisaille accompagnent toujours un tube digestif court ainsi que des instincts carnivores et réciproquement. Dans ce cas l'attache qui joint les deux caractères est bilatérale et double. — Tantôt, des deux caractères liés, l'un nommé oniécéàeni précède, et l'autre nommé conséquent suit; le premier s'appelle encore la cause du second, et le second l'effet du premier. Alors aussi deux cas se présentent. — Ou bienle premier caractère provoque par sa présence la naissance du second, et, à son tour, le second, pour se produire, exige

au préalable la présence du premier. Ainsi tout mobile auquel s'appliquent deux forces divergentes dont l'une est continue décrira une courbe ; et tout mobile, pour décrire une courbe, requiert au préalable l'application de deux forces divergentes dont l'une est continue. Dans ce cas, l'attache des deux caractères est bilatérale ou double. — Ou bien le premier provoque par sa présence la naissance du second, sans que le second, pour se produire, exige au préalable la présence du premier. Ainsi, toute suite de vibrations d'une certaine vitesse transmise au nerf auditif par le milieu ambiant provoque en nous la sensation de son ; mais cette sensation peut naître en nous spontanément dans les centres sensitifs, sans qu'au préalable un corps extérieur ou un milieu ambiant ait vibré. Dans ce cas, qui est le plus fréquent, l'attache des deux caractères est unilatérale ou simple; c'est le plus important et c'est celui que nous allons examiner avec le plus d'attention ; on peut y ramener les autres, et on l'exprime ordinairement en disant que la cause produit l'effet.

III. Il nous reste à savoir en quoi consiste la liaison de deux caractères. Y a-t-il quelque vertu ou raison secrète qui, résidant dans l'un, entraine ou évoque l'autre ? C'est là une ques-

tien réservée ; nous l'examinerons plus tard. En ce moment les mots de liaison, d'attache, d'entraînement, de provocation, d'exigence, ne sont pour nous que des métaphores abréviatives. Quand nous disons que l'antécédent suscite le conséquent, nous ne songeons ni au lien mystérieux par lequel les métaphysiciens attachent ensemble la cause et l'effet, ni à la force intime et incorporelle que certaines philosophies insèrent entre le producteur et le produit. « La « seule notion, dit Stuart Mill, dont nous ayons c< besoin à cet endroit, peut nous être donnée « par l'expérience. Nous apprenons par l'expé- « rience qu'il y a dans la nature un ordre de « succession invariable et que chaque fait y est « toujours précédé par un autre fait. Nous appe- « Ions cause l'antécédent invariable, effet le con- « séquent invariable, » Au fond, nous ne mettons rien autre chose sous ces deux mots. Nous voulons dire simplement que, toujours et partout, l'application de la chaleur sera suivie par la dilatation du corps, que toujours et partout la vibration du corps extérieur transmise par le milieu ambiant au nerf auditif sain sera suivie par la sensation de son. « La cause réelle est la « série des conditions, l'ensemble des antécédents « sans lesquels l'effet ne serait pas arrivé... Il c( n'y a pas de fondement scientifique à la distinc-

« tioii que l'on fait entre la cause d'un phé- « nomène et ses conditions.... De même, la dis- « tinction qu'on établit entre le patient et l'agent « est purement verbale.... La cause est la somme « des conditions positives et négatives prises en- « semble, la totalité des circonstances et contin- « gences de toute espèce, lesquelles , une fois « données, sont invariablement suivies du con- « séquent. » Les pbilosopbes se méprennent donc quand ils croient découvrir dans notre volonté un type différent de la cause, et quand ils déclarent que nous y voyons la force efficiente en acte et en exercice. Nous n'y voyons rien de semblable; nous n'apercevons là comme ailleurs que des successions constantes; nous ne constatons point là deux faits dont l'un engendre l'autre, mais deux faits dont l'un suit toujours l'autre. « Notre volonté, dit encore Mill, produit « nos actions corporelles, comme le froid produit c< la glace, ou comme une étincelle produit une « explosion de poudre à canon. » 11 y a là un antécédent comme ailleurs, la résolution qui est un caractère momentané de notre esprit, et un conséquent comme ailleurs, la contraction musculaire qui est un caractère momentané d'un ou plusieurs de nos organes; l'expérience les lie et nous fait prévoir que la contraction suivra la résolution, comme elle nous fait prévoir que l'ex-

plosion de la poudre suivra le contact de l'étincelle. — Plus précisément encore et quels que soient les deux caractères, simultanés ou successifs, momentanés ou permanents, l'attache par laquelle le premier entraîne, provoque, ou suppose le second comme contemporain, conséquent ou antécédent, n'est qu'une particularité du premier considéré seul et à part. On entend par là qu'il a, par lui-même, la propriété d'être accompagné, suivi ou précédé par l'autre ; voilà tout. En d'autres termes, il suffit qu'il existe pour que l'autre soit son compagnon, son précurseur ou son successeur. Dès qu'il est donné, aucune autre condition n'est requise; les circonstances peuvent être quelconques, il n'importe. Qu'il soit donné dans tel ou tel individu, avec tel ou tel groupe d'autres caractères, en tel ou tel lieu ou moment, cela est indifférent; la propriété qu'il a ne dépend ni des circonstances, ni de l'individu, ni du groupe environnant des autres caractères, ni du lieu, ni du moment; pris à part et en soi, isolé par l'abstraction, extrait des divers milieux où on le rencontre, il possède cette propriété. C'est pourquoi, en quelque milieu qu'on le transporte, il la garde avec lui. S'il l'a toujours et partout, c'est qu'il l'a de lui-même et par lui seul; s'il l'a sans exception, c'est qu'il l'a sans condition. Si tous les triangles renferment une

somme d'angles égale à deux droits, c'est que le triangle abstrait a la propriété de renfermer une somme d'angles égale à deux droits. Si tous les morceaux de fer soumis à l'humidité se rouillent, c'est que le fer pris à part, en luimême, et soumis à l'humidité prise à part, en elle-même, possède la propriété de se rouiller. Si la loi est universelle, c'est qu'elle est abstraite.— Rien d'étonnant dans cette constitution des choses. Il n'est pas plus étrange de trouver des compagnons, des précurseurs^ et des successeurs à un caractère général que d'en trouver à un individu particulier ou à un événement momentané. Sans doute, dans l'éparpillement infmi et l'écoulement irrémédiable de l'être, ces sortes de caractères sont les seuls éléments qui soient partout les mêmes et renaissent toujours les mêmes; mais ils n'existent point en dehors des individus et des événements, comme le voulait Platon, ni dans un monde autre que le nôtre ; car ils sont les caractères des événements et des individus qui composent notre monde. Comme les individus et les événements, ils sont des formes de l'existence et ils ne diffèrent des individus et des événements que parce qu'ils sont des formes plus stables et plus répandues. A ce titre, nous devons nous attendre à leur trouver aussi des contemporains, des précédents, des

suites, des particularités, des propriétés personnelles, et, pour y réussir, il n'y a qu'à les observer eux-mêmes à part.

C'est justement en cela que consiste la difficulté. Car comment observer à part un caractère qui, étant un extrait^ ne se rencontre et ne peut se rencontrer que dans un cas ou individu particulier, c'est-à-dire dans une compagnie d'autres caractères? Comment faire pour étudier dans la nature le fer en soi exposé à l'humidité en général, et pour constater qu'à cet état d'abstraction, il a pour suite la rouille en général? Comment faire pour démêler le triangle abstrait qui n'est ni scalène, ni isocèle, ni rectangle, pour mesurer ses angles abstraits qui ne sont ni égaux ni inégaux, et pour constater qu'en cet état étrange, leur somme est égale à deux droits? — De la question ainsi posée sort la réponse; Une fois que l'obstacle est bien déterminé, on peut ordinairement, sinon le supprimer, du moins le tourner. Deux artifices de méthode nous conduisent au but. Nous avons distingué deux sortes de caractères généraux. Les premiers sont réels, etlesidées générales qui leur correspondent, par exemple, celles du fer, de l'humidité et de la rouille, étant formées par extraction, s'ajustent à eux par degrés ; ils sont l'objet des sciences expérimentales , et leurs

liaisons sont démêlées par voie bidiictivc. Les seconds ne sont que possibles, et les idées générales qui leur correspondent, par exemple celles du triangle, de l'angle, des parallèles, étant formées par combinaison, ne sont que des cadres auxquels certaines choses réelles ont chance de s'ajuster: ils sont l'objet des sciences de construction, et leurs liaisons sont démêlées par voie déductive. — Suivons tour à tour ces deux chemins et tâchons de noter les démarches successives de l'esprit qui les parcourt.