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sa translation. Par conséquent, au bout d'une demiseconde, AB s'est trouvé exactement au milieu de son parcours total, c'est-à-dire en CD, et, au bout de la même demi-seconde, le mobile A s'est trouvé exactement au milieu de son parcours total, c'està-dire en S. Mais comme AB, pendant ce laps de temps, est remonté en CD, le point S' qui lui appartient y est remonté du même coup et s'y trouve en S', milieu de CD, comme S est le milieu de AB. Des considérations géo métriques fort simples montrent que ce point S' estsur la diagonale, c'est-à-dire sur la ligne droite qui joint A et B'. En subdivisant les divisions de la seconde, on prouverait de même que toutes les autres positions successives du mobile sont pareillement sur la diagonale, d'où il suit que la ligne qu'il trace dans son double mouvement total d'ascension et de translation est la diagonale. — De là une conséquence très-importante : notre mobile qui aurait décrit en une seconde la ligne AB, en une seconde aussi la ligne AA', décrit pareillement en une seconde la diagonale AB'. Donc, puisque les temps employés sont les mêmes et que les espaces parcourus sont différents, la vitesse du mouvement composé ne sera pas la même que celles des mouvements composants ; elle sera représentée par la diagonale, et cellesci seront représentées par les deux côtés de l'angle, ces trois lignes étant la mesure des espaces parcourus pendant l'unité de temps. Or, nous avons mesuré la force d'après la vitesse plus ou moins grande qu'elle imprime au même mobile. Supposons maintenant deux forces appliquées au mobile précédent, l'uno

qui, agissant seule, lui ferait parcourir la ligne AB eu une seconde, l'autre qui, agissant seule, lui ferait parcourir la ligne AA' aussi en une seconde; appliquonsles au mobile toutes deux ensemble; on vient de voir qu'il parcourra la diagonale en une seconde. D'où il suit que la force résultante, évaluée par la vitesse imprimée, est aux forces composantes, évaluées aussi par la vitesse imprimée, comme la diagonale est aux deux côtés de l'angle. Partant, la diagonale mesure la force résultante par rapport aux forces composantes, comme elle a mesuré la vitesse composée par rapport aux vitesses composantes. — Il suffit maintenant de faire entrer, dans la mesure des forces, son second élément, la masse, et nous avons montré comment cette idée se lie à l'idée de vitesse K Gela fait, on possède tous les axiomes essentiels de la mécanique, et on les a formés, comme on forme toute autre proposition analytique, par la simple analyse de la combinaison mentale dans laquelle, à l'état latent, ils étaient inclus.

VII. D'autres axiomes, moins fructueux, méritent aussi d'être démontrés^ à cause de leur portée immense et de la prodigieuse envergure qu'ils semblent donner tout d'un coup à la connaissance humaine. Ce bont ceux qui concernent, non plus telle durée comparée à telle durée, tel espace comparé à tel espace, mais la durée tout entière et l'espace tout entier. Par rapport à un moment donné, la durée est infinie en avant et en arrière, et on peut la figurer par une droite qui, des deux côtés d'un point donné, est infi-