SECTION IV

Conversion de primes uniques en primes annuelles.

Dans les trois sections précédentes, nous avons toujours calculé la valeur des annuités viagères, assurances sur la vie et traitements de maladie, en une somme unique ; mais il n’est pas dans les habitudes des Sociétés de secours mutuels d’apprécier

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ainsi celte valeur. Leur usage journalier est au contraire d’assurer contre le décès et la maladie au moyen de primes annuelles. 11 importe donc que les administrateurs de ces Sociétés sachent opérer facilement la conversion des primes uniques en primes annuelles.

Nous allons dire la manière dont se fait, cette conversion.

La condition essentielle pour que le paiement d’une annuité, d’une allocation au décès ou d’un traitement de maladie, puisse être effectué en primes annuelles au lieu de l’être en une somme unique, c’est, que lé total des primes annuelles soit égal à cette ' somme unique. Ainsi le problème revient tout simplement à chercher la rente viagère, ou l’annuité viagère temporaire, capable d’amortir un capital donné. Dès lors, d’après le troisième cas du § 4 du chapitre des Intérêts et des Annuités, il suffirait de diviser la prime unique par la valeur d’une rente viagère de 1 franc sur la tête donnée, si la prime annuelle était supposée payable en tous cas jusqu’au décès, ou par la valeur d’une annuité temporaire pendant t amiées, si la prime annuelle ne devait plus être payée à l’expiration de ces t années. Mais le quotient ne peut être accepté sans modification, car la valeur actuelle d’une annuité est la valeur d’un paiement fait toujours à la fin de l’année, et en payant par prime annuelle, on verse le premier paiement au commencement de l’année dans laqucllc on contracte. Il faut ajouter l’unité h la valeur d’une annuité d'un franc sur la tête donnée ; et si nous appelons 1 -f- A la valeur d’une rente viagère immédiate de 1 fr. sur une tête donnée, 1 -(- A t la valeur sur cette même tête d'une annuité temporaire payable pendant t années, P étant la prime unique, p la prime annuelle , suivant que l’on voudra payer la prime annuelle jus-