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qu’au décès ou jusqu’à l’expiration des t années p=-j-j- v ou .

Si l’on avait à convertir en primes annuelles la valeur d’une rente viagère immédiate, la prime annuelle à payer serait égale à la rente. En effet, la prime unique est égale au produit de la valeur d’une annuité de 1 fr. sur la tête donnée par l’annuité

donnée; donc, si l’on divisait la somme unique par cette valeur, le quotient serait l’annuité.

Exemple t.

1° Quelle prime annuelle devrait payer jusqu'à CO ans un individu de 21 ans pour s'assurer une pension viagère de 300 francs, devant s'ouvrir à GO ans, la prime unique calculée d’après la mortalité du tableau F, cl avec un intérêt de 4 1/2 0/0, étant égale à 323 fr. 70 c.?

Celte prime annuelle est égale à 16,028 étant la va-

leur d'une annuité temporaire de 1 franc, sur une tête de 21 ans, payable depuis 21 ans jusqu’à 60 ans. Le quotient est 1 9 f. 009.

2° Quelle prime annuelle devrait payer, jusqu’à 60 ans, ce même individu de 21 ans, pour assurera sa famille, aumomentde son décès, une somme de 360 francs, la prime unique calculée dans les mêmes conditions que plus haut étant égale à 66 f. 00 ?

La prime unique serait égale à u „; =3.87. Dans le tableau K, la prime annuelle payable jusqu’à 60 ans, pour une assurance de 100 francs, est indiquée comme étant égale à 1 f. 29. Multipliant ce nombre par 3, le résultat serait aussi 3 f. 87.

Si la prime, au lieu d’être payable jusqu’à 60 ans, devait être payée jusqu’à l’époque du décès, quelle qu’elle fût, 66 devrait être divisé par 1-)- 17, 107. Le résultat, peu différent, serait alors 3 f. 64.

3° Quelle prime annuelle devrait payer, pendant 5 ans, un individu âgé de 65 ans, pour avoir droit à un traitement quotidien, en cas de maladie jusqu’à 70 ans, de 3 francs par jour, la prime unique calculée à 4 1/2 0/0, et d’après les tableaux E et F étant égale à 226 fr. 25 c.?

La prime annuelle est égale à 3,844 étant la valeur

d’une annuité temporaire de 1 franc, payable. depuis 65 jusqu’à 70 ans. Le quotient 46 f. 70 eût été obtenu également en multipliant par 3 la valeur en prime annuelle, à 65 ans, d’un traitement de maladie de 1 franc par jour, telle qu’elle se trouve dans le tableau f.

Au lieu d'être simplement annuelles, les primes, d’après les règlements des Sociétés de secours mutuels, doivent être payée? par intervalles plus rapprochés ; les cotisations sont non-seulement semestrielles et trimestrielles, mais encore mensuelles et hebdomadaires. Nous aurions pu calculer les primes payables par mois; mais la régularité imposée par le règlement n’existe pas en fait et ne peut pas exister dans l'organisation des Sociétés do secours mutuels ; aussi nous en sommes-nous abstenu.

Nous terminerons néanmoins en disant quelques mots sur la manière dont ces primes peuvent être calculées. Il faut d’abord, dans les formules p = ^ et p = —g , substituer à A et à

Af la valeur des annuités payables par paiements dont l’intervalle soit égal à celui qu’on propose entre les paiements des primes. Dans une note, page 181, nous avons indiqué comment on pouvait trouver la valeur de ces annuités. De plus, m représentant le nombre de paiements entre lesquels se divisera la prime annuelle, il faut ajouter à la valeur de l’annuité viagère payable d’après le même mode de paiements, la m™ partie d’un paiement annuel de l’annuité. Car, en disant que l’annuité est payable par m paiements dans une année, on suppose que le premier paiement en sera fait à la fin de la première m“ partie de l’année, tandis que la première prime sera payée au commencement de cette première m 4 ”" partie.

L’expression formulaire devient p = j n

La quantité ~ pour une annuité viagère de 1 franc, payable

par semestre, est 0,50 ;

par trimestre * • 0,25 ;

par mois 0,0833;

par semaine 0,0192;

par jour. 0,0027.