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n établit à la rigueur qu'une analogie, une autre con-

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struction met en évidence une connexion aussi intime que possible ; car, si l’on fait tourner autour d'un de ses points une droite indéfiniment prolongée dans les deux sens, de manière qu'elle fasse avec une droite fixe menée par le même point un angle constant, égal au moins à un demi-droit, et si l'on coupe par un plan indéfini, convenablement mené, la surface conique que la droite mobile aura décrite, l'intersection de la surface et du plan donnera à la fois la branche MN et la branche MN’. En effet, le lecteur n’a pu manquer de reconnaître, dans la courbe qui nous occupe, l'espèce de section conique à laquelle on donne

le nom d'Ayperbole équilatere.

La liaison géométrique entre les courbes M'N', MN", dérivant du mode de génération que l’on vient de signaler, coïncide avec la liaison algébrique entre les solutions du problème du n° 45, données par les racines de l'équation [/'|; l'absence d’une semblable liaison géométrique entre la courbe ou branche de courbe MN et le système des deux branches M!N', MN” coïncide avec l'absence de liaison algébrique entre les solutions données par les racines de l’équaüon [0] et celles que donnent les racines de l’équation [0]. Une telle correspondance est très-remarquable; c'est à en bien fixer l’origine et les limites

que cet essai est particulièrement destiné.