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la fonction f(x) ayant pour caractère de s’annuler et
de croître indéfiniment en même temps que x, mais
l'équation
pouvant être &’ailleurs une fonction quelconque, mathématique ou empirique. La spirale définie au n° 74 n est pareïllement qu'une espèce du genre des courbes décrites par un point qui se meut sur une ligne droite d'un mouvement constamment progressif, tandis que la droite ne cesse de tourner dans le même sens autour de l’un de ses points : la vitesse de progression du point mobile sur la droite pouvant étre d’ailleurs une fonction continue quelconque de la vitesse de rotation de la droite. Toutes ces courbes, en nombre infini, constituent le genre géométrique des spirales, dont les espèces peuvent être ou n'être pas des courbes géométriques.
La cycloide dont il a été question au n° 63, rentre
dans une catégorie de lignes auxquelles on peut donner le nom générique de roulettes, employé aussi dans l'origine pour désigner la cycloide ordinaire : lignes décrites par un point d’une courbe roulant sur une autre courbe fixe, comme le cercle roule sur une ligne droite, dans la description de la cycloïde proprement dite. En prenant toujours une ligne droite pour ligne fixe, prenons pour ligne mobile une ellipse ou toute autre courbe rentrant sur elle-même et sans sinuosités : chaque point de la ligne mobile décrira une courbe analogue à la cycloïde par son allure et par ses formes générales; et toutes ces courbes, en nombre infini, constitueront un genre défini par un caractère géométrique, et dont la cycloide ordinaire n'est qu'une espèce.
Prenons pour ligne fixe un cercle, et pour ligne mobile un autre cercle de rayon différent : nous aurons une série de roulettes connues sous le nom d'épicycloïides ; et la cycloide ordinaire est comme le dernier terme de cette série, celui dont on s'approche sans cesse, quand le rayon du cercle fixe croît de plus en plus par rapport au rayon du cercle mobile. On peut remarquer que le genre des épicycloiïdes, comme celui des trajectoires orthogonales à des séries d’ellipses concentriques (741), comprend des courbes algébriques,
intercalées dans une série de courbes transcendantes.
