Lorsqu'on envisage de ce point de vue la clas

sification des lignes et des surfaces, on aperçoit des rapprochements tout autres que ceux qui résulteraient de caractères purement algébriques, et notamment du degré des équations, quand elles sont représentées par des équations algébriques entre coordonnées rectangulaires. De là une cause de désaccord entre la géométrie et l'algèbre, en ce que, pour des espèces comprises dans un même genre, géométriquement caractérisé, la définition par l’algèbre prend, d’une espèce à l’autre, des degrés d'extension différents, contrairement à l'analogie géométrique. Cette circonstance nous a déjà frappés à propos des courbes étudiées aux n° 56 et 57, et rappelées tout à l'heure. Pour en donner un nouvel exemple, considérons la courbe connue sous le nom de céssoide de Dioclés, et dont voici la définition. Étant donnés un cercle ( fig. 21) dont nous prendrons le diamètre pour axe des x, et sur ce cercle un point O que nous prendrons pour origine des coordonnées, on mène pär l’autre extrémité P du diamètre pris pour axe une droite NN’ perpendiculaire à ce diamètre. On mène ensuite une infinité de rayons vecteurs Oum, sur lesquels on prend ram—Oy : la courbe »#1n!Om/! qui passe par tous les points » déterminés de la sorte est la cissoide de Dioclès. Si l’on appelle « la distance OP ou le dia-

mètre du cercle, les équations de la droite NN/ et du cercle sont

TA, 2— ax +) —=0, La |

et l'on à, en désignant par x, y les coordonnées du point "2,

À Do Omn— Va, On=uy/ | + ; GY Él ie x?

ce qui donne pour l'équation de la cissoïde

(a Te V1 + Ÿ— JR NE RUES ; :

J° [el

et, par la réduction, l'équation du troisième degré

Supposons maintenant qu'on substitue au cercle qui a pour diamètre la ligne OP, un cercle de rayon quelconque r, assujetti seulement à avoir son centre sur l'axe des x; et pour prendre d’abord le cas le plus simple, admettons que le centre se trouve à l'origine O (fig. 22), de manière que la seconde équation [a] soit remplacée par