DES RECTIFICATIONS
Pour des valeurs de x numériquement plus grandes que #, l'expression algébrique de l'arc s conserve une valeur réelle, tandis que les fonctions y, y! deviennent imaginaires : la courbe ne s'étendant pas dans le sens des x positifs et dans celui des x négatifs au delà des points N et N'.
Il ne faudrait pas croire que les valeurs réelles de l'arc s, pour des valeurs de l'abscisse numériquement plus grandes que #, répondent aux lignes ponctuées vNv/!, VNW!, dont le système est embrassé par l’équation
V Fe Vr — VÆ ; car l’on tire de cette équation, en prenant pour l’ori-
gine des arcs le point N,
Ve #4] (el Pour la même origine l'équation |a] devient SEE);
et ces deux formules ne coïncident nullement. D’ailleurs l’une et l’autre tombent en défaut de la même manière. Ainsi la formule [a] donne à s des valeurs réelles, tant que la valeur numérique de x ne tombe
pas au-dessous de
De
NO
tandis qu'il n'existe pas d’ordonnées réelles pour des valeurs de l’abscisse numériquement plus petites
que #.
D'après la définition que nous avons donnée de la cycloïde (63), si l'on prend pour origine des arcs l'origine O des coordonnées ( fig. 15), on trouve que l'arc s s'exprime en fonction de l’ordonnée y par la formule
s—hr—2\2r. Var —Y.
où 7 désigne le rayon du cercle générateur. Cette expression tombe visiblement en défaut pour les valeurs négatives de y, puisque les valeurs correspondantes de s, tirées de la formule, sont réelles et négatives, tandis que la courbe ne s'étend pas du côté des y négatifs. Elle ne donne non plus la valeur de s que pour un seul arceau, et par conséquent n'a pas la généralité que comporte la description géométrique de la courbe. Il faut même, pour que la formule s’étende à un arceau entier, changer le signe du radical qui entre dans la valeur de s, à partir de la valeur y—?r, qui correspond au point Q sommet de l'arceau, et pour laquelle on a s—=00—#4r.
Si le point Q était pris pour origine des arcs et en même temps pour origine des coordonnées y, comptées de Q en S, on aurait entre s et y la relation ex-
trémement simple s—2V QT vs
et maintenant il faudrait prendre le radical avec le
double signe, à cause de la symétrie de la courbe par
