DE LA QUADRATURE DES SURFACES COURBES

rapport à la droite QS. Mais la formule tombe encore en défaut en ce sens qu'elle donne à s des valeurs réelles pour les valeurs de y plus grandes que 2r, aux-

quelles ne correspond plus aucun point de la courbe.

122. La quadrature des aires des surfaces courbes exige en général, comme la cubature des volumes (415), une double intégration : mais la quadrature des surfaces de révolution, de même que la cubature des solides de révolution (417), se ramène immédiatement à l'intégration des fonctions différentielles d’une seule variable. Prenons , comme dans le numéro cité, l’axe de révolution pour celui des x; appelons > l’ordonnée de la courbe méridienne, u l'aire de la zone interceptée entre deux plans perpendiculaires à l'axe de révolution, ayant respectivement pour abscisses, l’un la constante x, l’autre la variable x. Si ces plans étaient à une distance infiniment petite l’un de l’autre, l’aire de la zone infinitésimale se confondrait avec celle d’un tronc de cône à

bases circulaires et aurait pour expression du—=2ry\1+-)".dx, d’où

da 27 [° yVT. sun BR dx. [2] To ?

Il est évident que la fonction sous le signe f peut rester réelle, quoique les fonctions y, »' passent par

des valeurs imaginaires, ce qui fera tomber la formule