CHAP. XIV.— DE LA QUADRATURE

en défaut et aménera un désaccord entre la géométrie et l’algébre, dans les problèmes dont la solution implique l'emploi de cette formule.

Afin de prendre un cas des plus simples, admet-

tons que la courbe méridienne soit l’ellipse

x? 7 | + MODEL

et prenons 4,—0 : il viendra

me

HU DT—-. \ — 2 a. dr.

Pl IL a

Dans le cas où l’ellipsoide de révolution se change en

une sphère de rayon r, on a simplement

u=2rr | dr==Nnnr,

expression qui reste réelle, quel que soit x, quoiqu'il y ait absurdité à supposer x > r. Ce n'est pas non plus un de ces résultats pour l'interprétation desquels on puisse recourir à l’analogie du cercle et de l’hyperbole équilatère (4149) : la quadrature de la surface engendrée par la révolution d’une hyperbole équilatère autour de son axe dépend d’une intégrale de forme essentiellement différente.

Supposons «>, ce qui correspond au cas de l’ellipsoïde allongé ; représentons par c l'excentricité de l'ellipse génératrice; et désignons en outre par la nota-

tion arc sin « l'arc dont le sinus est égal à w : il viendra

CPR ICE U— rh(x 4/1 — —;-+-.arcsin } d C «.