Si l’on admet au contraire que l'audition du

signal précède l’arrivée du corps, toutes les autres données restant les mêmes , l'équation du problème

deviendra :

Sn | DEVIS Ci

et par la disparition du radical

d— 2 — 4) LEO, [d'] d’où l’on tire 2 = h— go Er VAR 2g0)

Les deux racines de cette équation sont imaginaires, si l’on a END:

dans le cas contraire elles sont toutes deux réelles et positives, parce qu'en effet le problème comporte deux solutions. On peut remarquer que le problème [c|, algébriquement associé au problème {c|, ne l'est point au problème {c”] avec lequel il a pourtant une analogie bien plus étroite. Évidemment l'algebre associe les uns et disjoint les autres, sans que la séparation

ni la réunion tiennent à la nature de la question.

A0. Mais, pour nous en mieux convaincre, Supposons maintenant le corps soumis dans sa chute à des

forces ou à des résistances telles que le radical carré

De Lai V2 — doive être remplacé, dans les formules précé-

ar dentes, par le radical cubique V2 T. C’est là une hy-

pothèse bien permise, et qui ne choque pas plus les notions de la physique générale, que l'hypothèse admise plus haut, celle de la suppression de la résistance de l’air. Cela posé, et en revenant d’ailleurs à l'énoncé du problème du n° 37, nous aurons pour l'équation de ce problème

Dre

ce qui nous conduira à l'équation cubique

x av sn A\x DE mdrr 300) —L2—0, [D]

que l'on peut mettre sous la forme CRETE

de manière à reconnaître sans difficulté qu'elle n’a qu'une seule racine réelle essentiellement positive. Ainsi déjà, dans cette nouvelle hypothese, le problème du n° 57 se trouvera algébriquement disjoint de celui du n° 38, avec lequel il était précédemment assOCié.

L'énoncé du problème du n° 38 menera, dans l’'hy-

pothèse actuelle, à l'équation

laquelle devient, après la disparition du radical, — +3(6 Phare [D] . h {x ou o )—3°( + ) rt 3 Elo)

Cette équation aura deux racines imaginaires, et par suite elle n’admettra qu'une racine réelle positive, si l'on a

pour rendre réelles les trois racines, il faut supposer l'inégalité inverse O 4 h \ FLN, h {<2.-, doùua fortiori F<-;

9,9 9 de façon que l'équation [D], n'ayant qu'une variation de signes, n'admettra toujours qu'une racine positive.

L'énoncé du problème du n° 39 fournirait l’équa-

A tra Q

tion

qui ne diffère de [C] que par le changement de x en — x. Ainsi, suivant qu on aura