SUTES
$ le centre du soleil, el V V émis. Le passage réel de la planète, vue de E, centre de la terre, aurait lieu daus la direction A B. Une personne placée en W verrait Vénus passer sur le soleil, suivant la ligne ■v a, et un observateur en O la verrait traverser le disque solaire dans la direction v' a'.
Note 127, p. 75. Seconde loi de Kepler. Supposons que Von ait à déterminer la distance de Jupiter au soleil. Les temps périodiques de Jupiter et de Vénus étant donnés par J’observatiou, et la distance moyenne de Vénus au centre du soleil étant connue en milles ou lieues, ou en rayons terrestres, op trouve par la règle de trois que la racine carrée du temps périodique de Vénus e"st à la racine carrée du temps périodique de Jupiter , comme la racine cubique de la distance moyenne de yépps au soleil est à la racine cubique de la distance moyenne de Jupilçr au soleil, laquelle sc trouve ainsi déterminée en milles ou lieues, ou en rayons terrestres. La raciue d'un nombre est le nombre qui , multiplié une fois par lui-même, donne son carré, et qui, multiplié deux fois par luiinême, doune son cube. Ainsi, par exemple, 2 est la racine carrée de 4 et la racine cubique de 8, parce que ce nombre multiplié une fois par lui-même, donne 4 qui est son çarré, de même qu’il donne 8 qui est son cube, lorsqu’il est multiplié deux fois par luimême. C’est ainsi que 3 est la racine çarrée de 9, et la racine cubique de 27. Il en est de meme pour tous les autres nombres.'
Note 128, p. 78. luversémcnt , etc. Les quantités de matière de deux planètes sont d'autant plus grandes, que les cultes des nombres qui représentent les distances moyennes de leurs satellites sont plus grands, et que les carrés de leurs temps périodiques sont plus petits.
Note 129, p. 83. La somme des deux distances extrêmes S P, S A, fig. 12, est égale à P A, qui représente le grand axe; et leur différence est égale à deux fois l’excentricité CS. La longitude T S P de la planète, quand elle est en P, c’est-à-dire, à sa moindre distance du soleil, est la longitude du périhélie. La pins grande hauteur de la planète au-dessus du plan de l'écliptique EN en, est égalé à rinclinÿison de l’orbite P N An, par rapport à ce plan. Lu longitude de la planète, quand elle est daus le plan de 1 écliptique, ne peut cire que la Jougitude de l’un des points N QH fl; et quand l'un de ces points est connu, l'aigre l’est également, étapt entre eux à la distance de i8o°. Enfin, le temps conquis entre deux passages consécutifs de la planète par le même nœud N ou n, «st son temps périodique, déduction faite du mouv ement rétrograde du nœud pendant cet espace de temps.
Dig
NOTES
Noti i3o, p. 84. Supposons qu’il s'agisse de déterminer la position d'un corps quelconque dans l’espace, d’une planete, par exemple, et qu'une observation en fixe la place en n , fig. 34 , une autre en une autre en n" , et ainsi .
de suite; tous les points n, n,n",n", Fig. Zi.
etc., étant très rapprochés les uns des ,r
autres. La vraie place de la planète P ne ?
différera pas beaucoup de l'une quclron- ï \
qnede ces diverses posicions. Il est donc \ p s**”
évident que P n, P n', P n", etc., expriment les erreurs de l’observation.
On parvient à trouver la vraie place de vi> / / ^ — «{
la planète P, au moyen de celte pro- "s * priété que la somme des carrés des . :
nombres qui représentent les lignes P n, P n\ etc., est un minimum. Chaque ligne P n, P n', etc., exprimant l’erreur tout entière qui existe pour la place de la planète, se trouve composée des erreurs de tous les élémens; et quand on vient à la comparer aux erreurs découvertes à l’aide de la théorie, elle fournit les moyens de les trouver toutes. Le principe des carrés moindres est d’une application très générale; mais sa démonstration ne pouvant trouver place ici, nous renvoyons le lecteur à l'astronomie de Biol, tom. n, p. 20 3.
Note i3i,p. 86. Autour d’axes qui, etc. La fig. 20 représente la terre dont l’axe de rotation P p reste parallèle à lui-méme daus tous les poiuts de l’orbite que la terre décrit' autour du soleil S.
Note i32, p. 86. Vitesses angulaires sensiblement uniformes. La terre et les planètes tournent autour de leurs axes, d un mouvement uniforme. Ainsi, par exemple, la longueur du jour u'est jamais ni de plus ni de moins que de 24 heures.
Note i33, p. 87. Quelques astronomes assurent qu’il y a plusieurs divisions dans l’anneau. Cette observation toutefois a besoin d’étre confirmée. 1 ‘ »
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Note i34, p. 89. En admettant que la fig. 1 représente la lune, il sera aisé de voir que des divers diamètres contenus dans le plan de son équateur, Q Ey , celui qui se dirige vers la terre est le plus grand de tous, taudis que son diamètre polaire, N S, est au contraire le plus petit. « .
Note 1 35 , p. 96. Inversement proportionnelle , etc. C’est-àdire que la somme totale du rayonnement salaire devient moindre
NOTES. 52
à mesure que le petit axe C C’, fig. 20, de l’orbite terrestre devient plus grand. ,
diamètre polaire N S, et chacun des diamètres de l’équateur, q E Q e, sont des axes permanens de rotation; mais la rotation serait instable si elle s’accomplissait autour de tout autre axe. Si la terre se mettait à tourner autour deCa, la distance angulaire de a à q, point situé à l'équateur, ne serait plus de go”, et ce changement serait immédiatement révélé par celui qu’il occasionerait dans les latitudes.
Note 1 38 , pp. 70 , 1 o5. Soient q y Q , et E V « , fig. r t , les plans de l’équateur et de l’écliptique. L’angle e y Q, qui les sépare et qui forme l’obliquité de l’écliptique , varie en vertu de l’action du soleil et de la lune sur la matière accumulée à l’équateur de la terre. Cette action occasione un mouvement du point Q vers e, et tend à faire coïncider le plan q Y Q avec l’écliptique E T e , ce qui fait réirograder lentement les points équinoxiaux y et A, sur le plan e y E. La quantité annuelle de cette rétrogradation est de 5o" 4t. Cette partie du mouvement , qui est due à la forme de la terre, est désignée sous le nom de précession luni-solaire. Une autre partie du même mouvement, tout-à-fait indépendante de la forme de la terre, provient de l'action mutuelle de la terre, des planètes et du soleil, qui, en altérant la position du plan de l'écliptiqtie e y E, fait avancer les points équinoxiaux de o" 3t par an; de sorte que, déduction faite de ce dernier mouvement, qui est beaucoup moindre que le premier, les points équinoxiaux rétrogradent annuellement de 5o" 1 sur le plan de l’écliptique. C'est ce mouvement i)ue I on nomme la précession des équinoxes.
Note i3g, pp. 86, 107. Soient q y Q, e Y E, fig. 36, les plan* delà ligne équinoxiale, ou équateur céleste 1 et de l’édiptique ^et
NOTES
p P leurs pèles. Puis, sup* • Fig- 36.
posons que p , pôle de l’équateur, parcoure d’un mouvement oscillatoire, en 19 ans environ, la petite ellipse p c d b, tandis que le point a est “ emporté dans le cercle a A B qu’il décrit en »5, 868 ans, ces deux mouvemens étant d'ailleurs très petits. Le mouvement oscillatoire peut être considéré comme représentant la variation demi-annuelle; le mouvement qui s’accomplit dans l’ellipse donne une idée de la nutation découverte par Bradley, et le mouvement qui s'exécute dans le cercle a A B est dû à la précession des équinoxes. Le grand axe p d de la petite ellipse est de 18" 5, et son petit axe b c de x3" 74. Ces mou vemens sont si petits, qu’ils n’exercent que très peu d’action sur le parallélisme de l’axe de rotation de la terre, durant sa révolution autour du soleil (yoy. fig. 20). Les étoiles étant fixes, ce mouvement réel du pôle de la terre doit occasioner un changement apparent dans leurs positions.
Note 140, p.uo. Soit N le pôle, fig. 1 1 , e E l’écliptique; et Q y l’équateur. N» m S étant un méridien, et se trouvant par conséquent perpendiculaire à l’équateur, l’arc T m est plus petit que l’arc r «.
Note r 4 r , p. 112. Lever hiliaque de Sirius. On donne le nom d’héliaque au lever d’une étoile , quand cette étoile parait le malin , * à l’horizon , un peu avant le lever du soleil.
Note *4», p. 114. Soient P Y A A, fig. 35, l'orbite apparente du soleil, la terre étant en E. La position actuelle du grand axe,
A P, de cette orbite , est telle qu’elle se trouve représentée dans la figure; c’est-à-dire, que le périgée solaire P est entre le solstice d’hiveret l’équinoxe de printemps. Dans cette position, le soleil met plus de temps à parcourir l’arc T A A qu’il n’en met A décrire l’arc A P T - 1* grand axe A P coïncidait avec A Y , ligne des équinoxes, 4,000 ans avant l’ère chrétienne; P était A cette époqoe dans le point Y . En 6,468, le périgée P coïncidera avec A. En l’an |,a34 de J.-C. , le grand axe était perpendiculaire A Y A, et P était jdqrs dans la solstice d’hiver.
KOÏES.
Note i43, )). 11 S. Aux solstices , etc. La déclinaison d’iri corps céleste étant sa distance angulaire à la ligne équinoxiale , il s’ensuit qu’au solstice la déclinaison du soleil est égale à l’arc Q e, fig. tt, qui mesure l’obliquité de l'écliptique, c’est-à-dire, la distance angulaire du plan T e a au plan T Q A-
Note 144, p. 116. La distance zénithale est la distance angulaire d’un corps céleste au point situé immédiatement au-dessus de la tête d'un observateur.
r Note 145, p. 118. Réduite au niveau de la mer. La pesanteur décroît comme le carré de la hauteur au-dessus de la surface de la terre augmente, de sorte qu’un pendule oscille plus lentement sur une montagne que dans une plaine. Pour avoir une mesure indépendante des circonstances locales , il faut réduire la longueur du pendule à celle qui , au niveau de la mer et pendant la durée d’un jour solaire moyen , lui ferait battre 86,400 oscillations.
Note 146, p. xi8. Le quart du méridien comprend un arc de 90°. Vojr. N Q, fig. 11.
Note r47)P- 121 .La vitesse angulaire de la terre est dei8o° par 12 heures, temps compris entre les passages de la lune au méridien supérieur et au méridien inférieur.
Note 148 , p. 124. Si l’on suppose que dans la fig. 14, S représente la terre, d le soleil, et C Q O D l’orbite de la lune, C et O seront les syzygies. Quand la lune est nouvelle, elle est en C ; et quand elle est pleine , elle est en O. Le soleil et la lune étant alors sur le même méridien, leurs actions réunies donnent lieu aux plus fortes marées , et l’on a la haute mer dans tous les lieux situés sous C et O , tandis que ceux situés sous Q et D ont la basse mer. Les plus faibles marées ont lieu quand la lune est en quadrature^', c'est-à dire, en Q ou en D , points auxquels elle se trouve éloignée du soleil d'une distance égale à l’aogle à S Q oudSD, qui tous deux ont 90 °.
Note i4g,pp. 124, 126. Déclinaison. C,fig. il, étant la terre, y T Q la ligne équinoxiale, et N m S uu méridien , m G n représente la déclinaison du corps n. Le cosinus de cet angle est donc par conséquent le cosinus de la déclinaison.
Note j5o, p. 197. Le passage de la Inné par le méridien. Temps auquel la lune passe au méridien d’un lieu quelconque. Ce moment retarde de 48 minutes environ chaque jour.
528 noies.
Note x5i, pp. i3o, 164. La fig. 37 indique la manière dont le* ondes se propagent à partir des deux points C et C où 1 on sup-
Flg. 37.
pose que deux pierres ont été jetées. Les points auxquels lesonde* se croisent en se rencontrant sont ceux auxquels elles se détruisent réciproquement, de sorte que l’eau y est calme, tandis qu’elle est en mouvement dans les espaces intermédiaires.
Note 1 5 a, p. i3r. La force centrifuge peut, etc. La force centrifuge agit perpendiculairement à N S qui, dans la fig. 3o, représente l’axe de rotation. Ses effets équivalent à deux forces, dont l’une, agissant dans la direction b m, perpendiculaire à la surface Q m h de la terre, diminue la force de gravité en m; tandis que l'autre, qui agit dans la direction de la tengeme m t, imprime aux particules fluides une tendance à se porter vers l’équateur.
Note i53, p. i38. Formule ou expression analytique. Combinaison de symboles on de signes, exprimant ou représentant une série de calculs, et renfermant tous les cas particuliers qui peuvent résulter d’une loi générale.
Note i54, p. 142. Platine. Le platine est le plus lourd des métaux; sa couleur tient le milieu entre celle de l’argent et celle du plomb.
Note i55 , p: 143. La fig. 38 représente un octaèdre parfait. Quelquefois ses angles A, X, a, a, etc., sont tronqués; quelquefois les arêtes A a, X a, a, a, etc., sont abattues ; et d’autres fois , enûn, ces deux modifications ont lieu en même temps.
A OTES.
Fig. 38.
Note i56 , p. 145. Les cristaux prismatiques de sulfate de nickel sont à peu près semblables à ceux de la fig. 62 ; seulement ils sont aussi déliés qu'un cheveu.
Note 157, p. 145. Le zinc est un métal que l’on trouve soit à l'état de minerai, soit mélangé avec d’autres métaux. On l'emploie dans la fabrication du cuivre jaune ou laiton.
Note i58, p. 146. Un cube est un solide à six faces planes et carrées. Voy. fig. 39.
Fig. 40.
Fig- 39.
TM
Note iSg, p. 146. Un tétraèdre est un solide à quatre faces triangulaires. Voy. fig. 40. Ce solide présente beaucoup de variétés.
Note 160, p. 146. L’octaèdre offre un grand nombre de variétés. Celui dont il s’agit ici a pour base un carré a a a a, fig. 38 mais cette base peut être un rhombe. Ce solide peut être aussi «oit allongé, soit déprimé dans le sens de l’axe A X.
NOTES
Note 161 , pp. 147 , a 32. Un rhomboèdre est un solide à sis faces planes (t >or. fig. 63) , dont les plans opposés sont des rhombes égaux et semblables, parallèle» entre eux; mais il n’est pas nécessaire que tous les plans soient égaux ou semblables , ni quêtons les angles soient droits. Dans le carbonate de cliaux , l'angle CAB est de io5 ° 55 , et l'angle B ou C de 75 ° o5.
Note 162, p. 148. Sublimation, Opération chimique par laquelle les corps réduits eu vapeur sont ensuite condensés à 1 état solide. ,
Note i63, p. 1 49. Une colonne d’êau ou d'esprit de vin présente dans un tnbe capillaire une surface creuse ou concave, tandis qu’une colonne de mercure présente une surface arrondie ou convexe.
(U oy. fig. 4*.)
Note 164, p. 149 .Raison inverse , etc. L'élévation du liquide est plus grande à mesure quede diamètre intérieur du tube est pluspetit.
On appelle raison le rapport de deux quantités entre elles.
Note i65, p. i5o: Dans la fig. 41, la ligne c d indique la direction de la résultante, pour les. deux cas.
Note 166, p; tôt. Quand deux lames de verre plongeant dans l’eau sont rapprochées l’une de l’autre, on voit le-liquide s'élever entre elles ; et si elles viennent à se toucher par l’un de leurs bords , la surface de l'eau prend. la forme d’nne hyperbole.
Note 167, p.:i5a. Soient A A', fig. 42 , deux lames mouillées , et B B' deux autres lames scelles. Quand ces lames plongent par-
Fig. 41.
NOTES
tiellemcnt dans un liquide, la surface de ce liquide se recourbe vers les points qui les avoisinent, tandis quelle conserve son niveau dans tout le reste de l’espace. A une telle distance , les lames ne s’attirent ni ne se repoussent; mais aussitôt qu’on les rappror che assez pour que toute la portion de surface liquide qui les sépare soit courbée , comme a a, b b, en offrent l’exemple, elles se précipitent l’une vers l’autre. Si l’une est mouillée et l’autre sèche, comme C C, elles se repoussent quand elles sont à une certaine distance; mais dès qu’on les rapproche de manière âne laisser que très peu d’intervalle entre elles , elles se précipitent l’une vers l’autre, comme dans les cas précédens.
Note 168 , p. 169. Chaleur latente. Tous les corps renferment une certaine quantité de chaleur qui ne peut être accusée par le thermomètre , mais que l’on peut rendre sensible au moyen de la compression.
Note 169, p. 174. Ondes réfléchies. Une suite d’ondulationsproduites par la lumière, le son ou l'eau, divergent en tous sens à partir de leur angine 1 , fig. 43, considérée comme centre. Quand
. • • Fig. 43.
elles viennent à rencontrer quelque obstacle , tel que S S , elles lui donnent ub choc, et sont ensuite, tout en couservant leur même forme, réfléchies ou renvoyées- par oet obstacle, comme si elles étaient propagées par le centre C , situé à la même distance da te surface S S que le point !, mais du côté opposé.
NOTES
Note 170, p. 175. Coquille elliptique. En supposant que l« fig. 6 représente une section d’une coquille elliptique , tous les sons venant du foyer S aux divers points de la surface ( nous prendrons le point m pour exemple), sont réfléchis en F, l’angle T/n S étant égal à t m F. Dans une coquille creuse sphérique, tout son émanant du centre est réfléchi vers ce centre.
ftori 171, p. 181. La fig. 44 représente des cordes musicales Fig. 44-
en état de vibration ; les lignes droites indiquent les cordes dans leur état de repos. la première figure représente une corde qui donnerait la note fondamentale, telle, par exemple, que l’ut d’en bas. La seconde et la troisième figures représentent une corde qui donnerait la première et la seconde harmoniques , c’est-à-dire l’octave et la douzième au-dessus d’ut, n n n, étant les points de repos ; et la quatrième figure indique le mouvement réel lorsque les trois concourent à sa formation.
Fig. 45.
Not« 17a, p. 18a. La figure 45 représente des sections d’un
NOTES
tuyau ouvert et d’un tuyau fermé, ainsi que d’un tuyau ouvert d’un côté et fermé de l'autre. Quaud on fait rendre un son à l'un quelconque de ces tuyaux , l’air se partage spontanément en segmens. Il demeure en repos dans les divisions ou nœuds n ri, etc. ; mais il entre en vibration dans tous les espaces qui séparent ces nœuds, et vibre dans le sens des flèches. Les ondulations Je la colonne entière d’air donnent la note fondamentale, tandis que les vibrations des divisions donnent les harmoniques.
Note 173, p. 18 5. La 6g. 1 de la planche 1 représente la sur* face vibrante quand le sable la partage en carrés , et la Gg. a la représente quand les lignes nodales la partagent en triangles. Les parties marquées a a sont dans des états de vibration différens de celles marquées b b.
Note 174, p. 186. Les planches r et 2 contiennent quelques unes des figures de Chladni. Les lignes blanches représentent les formes que prend le sable, suivant les divers modes de vibration correspondans aux notes musicales des tons divers. La planche 3 contient six des figures circulaires de Chladni.
Note 175, p. 187. Le principe de Mr. Wheatstone consiste en ce que lorsque les vibrations qui produisent les formes représentées fig*. 1 et 2 de la planche 3 sont réunies dans la môme surface , elles font prendre au sable la forme représentée 6g. 3. De môme, les vibrations , qui séparément feraient prendre au sable les formes des 6g*. 4 et 5 , lui donneraient , étant réunies , la forme de la 6g. 6. La combinaison des modes de vibration représentés fig®. 7 et 8, donne lieu à la 6g. g. Les parties marquées a a sont dans des états de vibration différens de celles marquées b , b. Les Gg. 1,2 et 3 de la planche 4 représentent les 6gures résultant de modes simples de vibration; 4 et 5 représentent celles qui résultent de deux modes combinés de vibration , et les six dernières Ggures sônt le résultat de quatre modes simples de vibration superposés. Ces figures compliquées sont déterminées par le calcul , indépendamment de l’expérience.
Fig. 46.
Lj ! L
Il 1
