ELEMENS PARABOLIQUES

visibles pour nous qu’une fois, et disparaissent ensuite à jamais , pour errer dans l'espace sans bornes jusqu’aux systèmes les plus éloignés de l’univers. Si l’on suppose . * > qu une planète accomplisse sa révolution dans une orbite circulaire, dont le rayon soit égal à la distance périhélie dune comète se mouvant dans une parabole, les aires décrites dans le mcuie temps par ces deux corps seront comme un est à la racine carrée de deux , ce qui forme un tel rapport entre le mouvement des comètes et celui des planètes, que, d’après la loi deKépler, on peut trouver la proportion des aires décrites daus le même temps : parla comète et par la terre; de sorte qu’à quelque moment que ce soit, la place d’une comète dans son orbite • ; parabolique, estimée d’après son passage au périhélie, peut être calculée. C’est un problème d’une très grande difficulté que de déterminer tous les autres élémens du mouvement parabolique, — savoir, la distance périhélie de la comète, ou sa plus petite distance au soleil, estimée en parties de la distance moyenne de la terre au soleil ; la longitude du périhélie; l’inclinaison de l’orbite sur le plan de l'écliptique; et la longitude du nœud ascendant. L’observation de trois longitudes et de trois latitudes d’une comète suffit pour calculer les valeurs approximatives de ces quantités; mais l’on ne peut arriver à une estimation exacte de ces valeurs qu’après avoir introduit une suite de corrections dans un certain nombre d’observations, faites à £ " quelque intervalle les unes des autres. Quand le mouvement d’une comète est rétrograde, la place de son nœud ascendant est exactement opposée à celle qu’il occupe quand -* le mouvement est direct. Il suit de là, que la place du nœud ascendant, jointe à la direction du mouvement de la comète, indique si l’inclinaison de l’orbite est au nord ou au sud du plan de l’écliptique. Si le mouvement est

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direct, l’inclinaison est nord; s’il est rétrograde , elle est sud.

L’identité des élémens est la seule preuve du retour d’une comète dans notre système. Si les élémens d’une nouvelle comète sont les mêmes, ou à peu près les mêmes, que ceux d’une autre comète connue antérieurement, la probabilité de l’identité des deux corps est très grande, puisque la similitude ne s’étend pas à moins de quatre élémens, dont chacun est susceptible d’une infinité de variations. Mais en admettant même que l’orbite soit déterminée avec toute l’exactitude que comporte le cas, il serait difficile, pour ne pas dire impossible, de reconnaître une comète à son retour, — sou orbite étant exposée à subir d’énorines changemcns , par suite de l’énergique perturbation qu’éprouverait un corps d’une nature aussi rare, s’il venait à passer près de l’une des grosses planèlcsde notre 4 système, ou de quelque autre corps d’une masse considérable. Halley ayant calculé les élémens de l’orbite d’une comète qui parut en 1682, trouva qu’ils se rapportaient tellement à ceux des comètes de 1 607 et de 1 53 1 , qu’il en conclut que ce devait être le même corps, revenant vers le soleil tous les 75 ans environ. En conséquence, il prédit sa réapparition pour l’année 1758 , ou pour le commencement de 1759. La science n’était pas assez avancée du temps de Halley, pour lui permettre de déterminer les perturbations que celte comète pouvait éprouver; mais Clairaut calcula qu’elle serait retardée de cent jours dans sa marche par l’attraction de Saturne, et de 5i8 par celle de Jupiter, et que par conséquent elle ne passerait au périhélie qu’environ vers le milieu d’avril 1 7 5^ , parce que pour arriver à ce point il lui fallait 6 1 8 jours de plus qu’a sa révolution précédente. Toutefois il ne considéra ce calcul que comme une approximation, et pensa qu’il pouvait être

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[Sect. XXXV.] COMÈTE DE LEXEL.

sujet à une différence de trente jours, soit en plus, soit en moins : le retour de la comète qui eut lieu le 12 mars 176g prouva la vérité de celle prédiction. MM. Damoiseau et Pontécoulant ont fixé au 4 ou au 7 novembre i835, l'époque du retour de cette comète; la différence de trois jours dans leurs calculs provient de ce qu’ils ont ernpioyédes valeurs différentes pour les masses des planètes. Cette comète est la première dont la périodicité ait été établie. C’est aussi la première dont les élémens aient été déterminés d’après des observations faites en Europe; car, bieD que les comètes qui parurent en 2^0,- 53g, 565 et 837, soient les plus anciennes dont les orbites aient été déterminées, leurs élémens ont été calculés d’après des observations chinoises.

La comète de 1770 fournit l’exemple le plus curieux et le plus intéressant de l’action perturbatrice des grands corps de notre système. Les élémens de son orbite, déterminés par Messier, ne s'accordèrent avec aucun de ceux des comètes pour lesquelles on les avait calculés jusqu’alors; Lexel , cependant , affirma que cet astre décrivait autour du soleil une ellipse dont le grand axe était égal à trois fois la longueur du diamètre de l’orbite terrestre, et que par conséquent il devuit revenir vers le soleil tous les cinq ans et demi. La comète étant visible dans une •’ étendue de 170°, il fut aisé de se livrer à de nombreuses observations , à l'aide desquelles ce résultat fut confirmé; cependant, elle n’avait jamais été observée avant l’année I770, et quoique très brillante, elle n’a jamais été revue depuis. L’action troublante des grandes plunètes fournit la solution de cette anomalie, aiosi que Lexel en établit la preuve par le calcul : il trouva qu’en 1767 la comète, devait avoir passé à une distance de Jupiter moiudre que la cinquante-huitième partie de sa distance au soleil, et qu'eu 17 ~t\), elle serait 5oo fois plus près de Jupiter que

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