Voyons maintenant ce qui arrivera lorsque

le point B, ayant franchi le point F, se trouvera sur le second quart de la circonférence.

Je le suppose arrivé en B', et j'établis le système corrélatif en suivant pas à pas la construction du système primitif; c'est-à-dire , que du nouveau

point B', je mène les deux perpendiculaires B'D', B'E', sur les diamètres A A', FF', respectivement; qu'ensuite du point A, qui est toujours supposé l'origine ou le premier point de l'arc, je mène la tangente indéfinie H A H', qui se confond, pour sa direction , avec celle du premier système , et qu'enfin , du centre C , par le point B', correspondant au point B du premier système, je mène la sécante indéfinie H' C G'.

Cela posé, en concevant que le point B passe par F pour aller en B', il est clair qu'au moment de sa coïncidence avec le point F, différentes lignes du

système , telles que B E , seront devenues o, et que d'autres, comme AH, seront devenues oo . Donc quelques-unes d'entre elles auront pu devenir inverses (55); et pour établir la corrélation cherchée, ii faut les distinguer de celles qui sont restées directes.

101 . Pour cela, établissons d'abord la corrélation de construction des points, c'est-à-dire, la correspondance des points qui terminent les arcs et droites respectivement tracés dans les deux systèmes.

La série des points du premier système, auxquels on peut d'ailleurs donner l'ordre qu'on veut, est,

6o DE LA CORRÉLATION

comme on le voit, ABCDEFGH, et celle des points du second , pris dans le même ordre en suivant la construction , est A B' CD'E'F G' H' : donc la corrélation de construction des points s'établira de cette manière :

Corrélation de construction des points.

^Système ABCDEFGH

2e Système ABCDEFGH'

Cherchons maintenant la corrélation des quantités , c'est-à-dire , celle des valeurs absolues $ après quoi nous viendrons à celle des signes.

102. Cette corrélation sera très-facile à établir, d'après la corrélation de construction des points qu'on vient de donner. On commencera par faire l'énumération des quantités du premier système ; et pour trouver chacune de leurs correspondantes dans le second , il n'y aura qu'à voir les points qui la terminent ; car cette quantité correspondra évidemment avec celle qui , dans le système primitif, est déterminée par les points correspondans.

Par exemple , A étant le même pour les deux systèmes , et le point B' du second répondant au point B

du premier, il est évident que l'arc AB'ou ABB'

correspond à l'arc A B du premier.

Pareillement B' correspond mt àB, et E' àE, il est clair queB'E' correspondra à BE , ainsi de suite. La corrélation des valeurs absolues sera donc , en

DES FIGURES DE GEOMETRIE. (il prenant pour base la corrélation de construction établie ci-dessus ,

Corrélation des valeurs absolues.

ierSyst... A B , B F, AF, AC, FC, B C, B D , CE ,

2e Syst... ABB', B'F, AF, AC, FC, B'C, B'D', CE',