WË\ CD', ÂD', FE', AH', FG', CH7, CG

lo3. Etablissons maintenant la corrélation des signes, ou les valeurs de corrélation qui se composent de ces signes et des valeurs absolues que nous venons d'énumérer. Pour cela, considérons séparément chacune des quantités du nouveau système , et comparons-la avec sa correspondante du système primitif, afin de savoir si elle est restée directe , ou si elle est devenue inverse. C'est ce dont on jugera en examinant la corrélation de position des points, dont la corrélation de construction a servi de base pour les valeurs absolues.

i°. Je vois que A B n'a passé ni par o , ni par oo ,

pour devenir AB'ouABB'; donc AB B' est direct j donc son signe de corrélation est + .

2°. BF, en devenant B'F, a passé par o lors de la coïncidence de B avec F : cet arc peut donc être devenu inverse ; et cela est en effet , car la corrélation de position des points A, B , F du premier système >

comparés avec les points correspondans A , B', F du second étant

ier Système ABF

2e Système AFB'

montre qu'il s'est opéré une inversion dans l'ordre de ces points , et que par conséquent le nouveau système n'est qu'indirectement corrélatif avec le premier. Il résulte de cette corrélation de position, que, dans le premier système , on a

BFr=AF — AB; au lieu que dans le second , on a au contraire

BT = Âry — AF:

donc B'F est inverse j donc son signe de corrélation est — .

5°. A F, AC, FC, BC, sont des constantes, et ne peuvent par conséquentpasser ni par o , ni par oo : donc le signe de corrélation de chacune d'elles est + .

4°. Les droites égales BD, CE, n'ont passé ni par o, ni par co , pour devenir B'D', CE'; par conséquent le signe de corrélation de ces dernières est -!-.

5°. Les droites égales B£, CD, ont passé par o pour devenir B'E', CD'; elles peuvent donc être inverses, et le sont en effet ; car on a , dans le premier système,

CD = ÂC — ÂD;

DES FIGURES DE GEOMETRIE. 63 et au contraire, dans le second, on a