PROBLÊME II

127. Tracer une figure qui représente les principaux rapports existans entre les sinus et cosinus de deux angles proposés > les sinus et cosinus de leur somme , et les sinus et cosinus de leur différence.

Solution. Soient m et raies deux angles proposés, que je suppose d'abord chacun , ainsi que leur somme m -f- tz, moindres que le quart de la circonférence, afin de les rapporter plus facilement aux formules du système primitif dont il a été question dans le problême précédent. Supposons de plus m^>n3 et nommons vr l'angle droit.

Traçons à volonté une droite A D (fig- 9 ) , et faisons d'un côté de cette droite l'angle B A D = m9

et de l'autre y l'angle C AD = n. Par un point E pris à volonté sur A D, menons B C qui lui soit.perpendiculaire ; inscrivons le triangle ABC dans un cercle, et supposons, pour plus de simplicité, le diamètre de ce cercle représenté par 1 ; menons enfin les deux

droites BD, CD, et faisons ËF = CE et ËÎT=Î3Ë. Cela posé, je dis qu'on aura les formules suivantes, qui expriment les rapports demandés..

A B == cos n

AC = cos m,

B D = sin m

C D = sin n

f = sin (raf-Tz)

( = sin m cos n + sin n cos m

f = cos (m — n)

\ = cos m cos n -fr sin m sin n

f = sin ( m — n )

[ = sin m cos n — sin n cos m

( = cos ( m -f- n )

\ == cos m cos n — ■ sin m sin n

f = 7 sin ( m -f- n ) -f- f sin (m • [ = sin m cos tz.

f = \\ sin ( m + /z ) — £ sin ( ttî

l = Sin 72 COS 77Z

BC

AD

BFowBE— le

ÂHowÂl— DE

BË

-T-Trf = 1 COS ( 771 ^) + 7 COS (m + 11)