ACB = «* — CAD

Il4 DE LA CORRÉLATION

ADB =*r + CAD

ADC=^+ BAD BDC = 2^-(BAD + CAD) Valeurs des lignes.

AB=2R.cosCAD AC=2R.cosBAD BC=2R. sin(BAD + CAD) AD=:2R . cos(B AD + CAD) BD=2R. sinBAD CD=2R.sinCAD

AAB CD=2R.cosBAD.cos(BAD + CAD)

BÂB CD==2R.sinBAD.sin(BAD + CAD) AÂC BD=2R.cosCAD.cos(BAD + CAD) CÂC BD=2R . sinCAD . sin(BAD + CAD) BÂD BC=2R. sinBAD. cosCAD

CAD BC=2R.sinCAD.cosBAD

AAD BC=2R.cosBAD.cosCAD

DAD BC=2R. sinBAD. sinCAD

BAC BD=2R.cosCAD.sin(BAD+CAD)

DAC BD=2R.sinCAD,cos(BAD + CAD)

CAB CD=2R.cosBAD.sm(BAD + CAD) DÂB CD=2R.sinBAD.cos(BAD + CAD)

AB CD AD BC=âR.sinBAD.cosBAD

AC BD AD BC^R.sinCAD.cosCAD

AB CD ACBD=2R.sin(BAD + CAD).cos(BAD+CAD)

102. Les seconds termes de ces formules peuvent se transformer de diverses manières , au moyen de celles qui composent le tableau formé dans le problème IL

1 63. A l'aide de ces formules , trois quelconques des quantités qui entrent dans le système étant données, pourvu que ce ne soient pas trois angles , on trouvera tout le reste. Pour cela, on prendra dans la série des formules, les trois qui auront pour premiers membres chacune , l'une des trois quantités données : de ces trois équations, l'on tirera les valeurs de R , B AD, CAD , considérées comme inconnues, et l'on substituera ces valeurs dans les seconds membres de toutes les autres formules.

164. Pour appliquer ces mêmes formules à un autre triangle quelconque, il faudra d'abord, dans ce nouveau triangle , abaisser de chaque angle une perpendiculaire sur le côté opposé , et déterminer ainsi le point où se croisent ces trois perpendiculaires. Alors on prendra pourcorrespondant au point

D du système précédent, celui des quatre points ( savoir les trois sommets donnés et le quatrième , où se croisent les trois perpendiculaires ) qui se trouvera, au - dedans de Taire du triangle formé par les droites qui joignent les trois autres; et ces trois autres points seront pris dans quel ordre on voudra , pour correspondans aux points donnés A, B, C. La corrélation des points se trouvera ainsi établie, et cette corrélation sera évidemment directe. Rien ne sera donc plus aisé que d'établir la corrélation des valeurs. Quant à celle des signes , elle est toute établie, puisque la corrélation étant directe , tous ces signes seront + . Cela fait , l'application des formules ne présente plus aucunes difficultés.

l65. J'observerai en finissant, que par diverses combinaisons des formules portées au tableau, on peut en tirer un grand nombre de conséquences particulières. Par exemple , en multipliant la valeur de BC prise dans les formules , par celle de

CD , et divisant par celle de C G ou C A C *BÏ) , on a