AD 2 +BC 2 = 8ÂL 2 — 4 EL

4 °. ÂÊ 2 + BË 2 + Cl 2 h- DE 2 = 4 A L 2 .

Je dis dans cet énoncé, que A, B, C,D,sont rangés à volonté. Et en effet , les équations que contient cette proposition ne renfermant que des valeurs élevées au quarré , elle est immédiatement applicable ( 57 ) à tous les systèmes corrélatifs possibles ; elle a donc lieu, par exemple, pour la figure 10 comme pour la figure 9 , quoique par la corrélation de position des points, on voie que ces deux systèmes ne sont qu’indirectement corrélatifs.

1 4 1. On peut étendre à la sphère les propriétés que nous venons de trouver pour le cercle.

DES FIGURES DE GÉOMÉTRIE, loi

Sid un point donné , pris , soit au-dedans , soit au-dehors d’une sphère , on imagine trois axes perpendiculaires entre eux , i°. la somme des quarrés des trois cordes ou parties de ces axes interceptées par la surface sphérique , sera la même » quelle que soit la direction de ces axes ; 2 °. la somme des quarrés de leurs six segmens sera également constante ; 3°. la somme des quarrés des quinze droites qui joindront deux à deux les six points de rencontre de ces axes avec la surface sphérique sera aussi constante.

Et puisque les surfaces des cercles sont comme les quarrés des diamètres , on pourra conclure encore que , si , d’un point donné , on imagine trois plans perpendiculaires entre eux , qui coupent le solide d’une sphère , la somme des surfaces des trois cercles formant les intersections sera toujours la même , quelque direction qu'on donne à ces plans , pourvu qu’ils ne cessent pas de couper tous les trois la sphère. Cette quantité constante est. les trois quarts de la surface de la sphère donnée, moins la surface sphérique entière, qui auroit pour diamètre la distance du centre de la sphère donnée au point d’intersection des trois axes.