AF . BF'=CT. DF

c’est-à-dire , que le produit des segmens de l’un quelconque des côtés est égal au produit des segmens de celui des autres côtés avec lequel il forme l'angle droit.

l4g. Puisque les angles BFC, BGC, sont droits l’un et l’autre, il est clair que si sur BC, comme diamètre , on décrit une circonférence , elle passera par les sommets F et G, et que par conséquent les droites B G , F C , se couperont au point D , en parties réciproquement proportionnelles : donc on aura

bd\gd = cd. fd,

et par la même raison , on aura

¥D.GD=Xd. HD;

c’est-à-dire , que les trois produits formés en multipliant chacun des côtés qui partent de l’un quelconque des angles , par la perpendiculaire menée du même angle sur le côté coupé perpendiculairement par le premier , sont égaux entre eux.

l5o. Puisque DH = A'H , il est clair ( i38 ) qu’en nommant R le rayon du cercle , nous devons avoir

Â~H 5 + BÏP + CH 2 + DH ! =4R J ; ;

c’est-à-dire , que la somme des quarrés des quatre segmens que forment l’un sur Vautre deux quelconques des côtés qui sont perpendiculaires Vun à Vautre , est égale au quarré du diamètre du cercle circonscrit.

Pareillement ( i3g ) nous devons avoir ÂD a +¥C a =4R‘, et par la même raison ,